choA= a+b-5 B=-b-c+1 C=b-c-4 D=b-a. Chung minh rang A+b= C-D
giup em voi
cho ti le thuc \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
chung minh rang |a| = |c| hoac |a+b| +|c=d|
ai lam nhanh nhat, dung nhat em tick choa
choa+b+c=0
chung minh rang a^3+b^3+c^3=3abc
Từ \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
ĐÚng với a+b+c=0
a,b,c,d>0 chung minh rang 2< (a+b)/(a+b+c)+(b+c)/(b+c+d)+(c+d)/(c+d+a)+(d+a)/(d+a+b)<3
Chung minh rang a/b = c/d thi a/b = a +(-) c/ b +(-) d
-Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+\left(-c\right)}{b+\left(-d\right)}\)
Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì\(\frac{a+\left(-c\right)}{b+\left(-d\right)}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+\left(-c\right)}{b+\left(-d\right)}\) (đpcm)
Sorry, minh chep sai de. Day la de moi:
Chung minh rang a/b = c/d thi a/b = a + (hoac tru) c / b +(hoac tru) d
Tu ti le a/b=c/d hay chung minh rang a+b/a-b=c+d/c-d
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\) (1)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=> (a+b)(c-d) = (c+d)(a-b) \(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)
Đặt a/b=c/d=k. Suy ra a=bk; c=dk
Ta có: a+b/a-b=bk+b/bk-b=b(k+1)/b(k-1)=k+1/k-1 (1)
=> c+d/c-d=dk+d/dk-d=d(k+1)/d(k-1)=k+1/k-1 (2)
Từ (1);(2) ta được a+b/a-b=c+d/c+d. (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\) (1)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) ( đpcm )
chung minh rang :
a+b/c+d=a-b/c-d thi a/b = c/d
Xét tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\).Gọi giá trị chung của các tỉ số đó là k, ta có:
\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k (1)
Suy ra a=k.b, c=k.d
Ta có:
\(\frac{a+c}{b+d}\)=\(\frac{k.b+k.d}{b+d}\)=\(\frac{k.\left(b+d\right)}{b+d}\)=k (2)
\(\frac{a-c}{b-d}\)=\(\frac{k.b-k.d}{b-d}\)=\(\frac{k.\left(b-d\right)}{b-d}\)=k (3)
Từ (1),(2) và (3), suy ra
\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{a+c}{b+d}\)=\(\frac{a-c}{b-d}\)(b#d và b#-d)
Tu ti le thuc a+b/a-b=c+d/c-d hay chung minh rang a/b=c/d
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
( Chia tử cho tử, mẫu cho mẫu )
Đó là điều phải chứng minh.
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
Cho a/b = b/c = c/d (b,c,d # 0). Chung minh rang
a^3 + b^3 + c^3/ b^3+ c^3 + d^3 =a/b
Cho a. b, c > 0 . Chung minh rang : 4/a + 5/b + 3/c >= 4(3/a+b + 2/b+c + 1/c+a)
Ta biến đổi 1 tí nhé
\(\frac{4}{a}+\frac{5}{b}+\frac{3}{c}\ge4\left(\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{a+c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{4}{a}+\frac{5}{b}+\frac{3}{c}\right)\)
Tới đây dễ dàng áp dụng BĐT \(\frac{4}{x+y}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{a+b}\le\frac{3}{4}.\frac{1}{a}+\frac{3}{4}.\frac{1}{b}\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{b+c}\le\frac{1}{2}.\frac{1}{b}+\frac{1}{2}.\frac{1}{c}\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+c}\le\frac{1}{4}.\frac{1}{a}+\frac{1}{4}.\frac{1}{c}\left(3\right)\)
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) suy ra
\(\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{a+c}\le\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{a}+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{b}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{b}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{c}+\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{a}+\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{a+c}\le\frac{1}{a}+\frac{5}{4}\cdot\frac{1}{b}+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{a+c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{4}{a}+\frac{5}{b}+\frac{3}{c}\right)\)
\(\Leftrightarrow Dpcm\)