Minh lam cau A) thoi duoc hong

\(A=7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6+7^7+7^8\)

\(A= ( 7+7^2+7^3+7^4 )+ ( 7^5+7^6+7^7+7^8 ) \)

\(A=7\left(1+7+7^2+7^3\right)+7^5\left(1+7+7^2+7^3\right)\)

\(A=7\cdot400+7^5\cdot400\)

\(A=7\cdot25\cdot16+7^5\cdot25\cdot16\)

                 \(⋮\text{ }25\)              \(⋮\text{ }25\)

\(\text{Vậy }A\text{ }⋮\text{ }25\)

ta có: 7+7^2+7^3+... + 7^8

=( 7+7^2) +( 7^3 +7^4)+...+(7^7 +7^8)

= 50 + 7^2(7+7^2)+...+ 7^6(7+ 7^2)

= 50 + 7^2 . 50+...+ 7^6 . 50

= 50.( 1+7^2 + ... + 7^6) chia hết cho 50

Vậy 7 + 7^2 + 7^3 + 7^4 + 7^5 +7^6 +7^7 +7^8 chia hết cho 50

k cho mk nha

+) C=5+5²+5³+5⁴+....+5²⁰¹⁰

<=> C=(5+5²)+(5³+5⁴)+.....+(5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰)

<=> C=5(1+5)+5³(1+5)+....+5²⁰⁰⁹(1+5)

<=> C=5 x 6 +5³ x 6+....+5²⁰⁰⁹ x 6

<=> C=6(5+5³+....+5²⁰⁰⁹)

=> C chia hết cho 6 (đpcm)

+) C=5+5²+5³+5⁴+....+5²⁰¹⁰

<=> C=(5+5²+5³)+(5⁴+5⁵+5⁶)+....+(5²⁰⁰⁸+5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰)

<=> C=5(1+5+25)+5⁴(1+5+25)+....+5²⁰⁰⁸(1+5+25)

<=> C=5 x 31+5⁴x31 +....+5²⁰⁰⁸ x 31

<=> C=31(5+5⁴+....+5²⁰⁰⁸)

=> C chia hết cho 31 (đpcm)

+) D=7+7²+7³+7⁴+....+7²⁰¹⁰

<=> D=(7+7²)+(7³+7⁴)+....+(7²⁰⁰⁹+7²⁰¹⁰)

<=> D=7(1+7)+7³(1+7)+....+7²⁰⁰⁹(1+7)

<=> D=7 x 8 +7³ x 8 +....+7²⁰⁰⁹ x 8

<=> D=8(7+7³+....+7²⁰⁰⁹)

+) D=7+7²+7³+7⁴+....+7²⁰¹⁰

<=> D=(7+7²+7³)+(7⁴+7⁵+7⁶)+....+(7²⁰⁰⁸+7²⁰⁰⁹+7²⁰¹⁰)

<=> D=7(1+7+49)+7⁴(1+7+49)+....+7²⁰⁰⁸(1+7+49)

<=> D=7 x 57 +7⁴ x 57+....+7²⁰⁰⁸ x 57

<=> D=57(7+7⁴+...+7²⁰⁰⁸)

=> D chia hết cho 57 (đpcm)

*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

              \(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)

              \(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

               \(\Rightarrow A⋮3\)

*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

               \(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)

               \(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

               \(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow A⋮7\)

Mình sửa lại đề C 1 chút xíu

*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

               \(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)

               \(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow C⋮4\)

Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!

Thanks bạn

Giải: 

A= 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 +....+ 2 mũ 2010

A= (2 + 2 mũ 2) + (2 mũ 3 + 2 mũ 4) +....+ (2 mũ 2009 + 2 mũ 2010)

A= 2(1 + 3) + 2 mũ 3 (1 + 2) + 2 mũ 2009 (1 +2_

A= 2.3 + 2 mũ 3.3 +....+ 2 mũ 2009.3

A= 3.(2 + 2 mũ 3 +....+ 2 mũ 2009) chia hết cho 3

A= (2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3) + (2 mũ 4 + 2 mũ 5 + 2 mũ 6) +....+ (2 mũ 2008 + 2 mũ 2009 + 2 mũ 2010)

A= 2(1 + 2 + 2 mũ 2) + 2 mũ 4(1+ 2 + 2 mũ 2) +...+ 2 mũ 2008.(1 + 2 + 2 mũ 2)

A= 2.7 + 2 mũ 4. 7 +.... + 2 mũ 2008.7

A= 7.(2 + 2 mũ 4 +....+ 2 mũ 22010 chia hết cho 7.

Các câu còn lại làm tương tự như câu a nha bạn!

Câu b, chuyển 3^2010 thành 2^2010 nhé!

a , 5^5 -5^4+5^3=5^3.5^2 -5^3.5+5^3 
=5^3(5^2-5+1)=5^3.21 
vì 21 chia hết cho 7 =>5^3.21 chia hết cho 7 
vậy 5^5 -5^4+5^3 chia hết cho 7 

b, 7^6+7^5-7^4 
=7^4(7^2+7-1) 
=7^4.55=7^4.5.11 chia hết cho 11 

a , 5^5 -5^4+5^3=5^3.5^2 -5^3.5+5^3 
=5^3(5^2-5+1)=5^3.21 
vì 21 chia hết cho 7 =>5^3.21 chia hết cho 7 
vậy 5^5 -5^4+5^3 chia hết cho 7 

b, 7^6+7^5-7^4 
=7^4(7^2+7-1) 
=7^4.55=7^4.5.11 chia hết cho 11 

giai xoq moq pn **** gium mk nke

5^5- 5^4 + 5^3=5^3 .5^2 - 5^3.5+5^3=5^3.(5^2-5+1=5^3.21

Vì 21 chia hết cho 7 => 5^3.21 chia hết cho 7

A = 7³ + 7⁴ + 7⁵ + 7⁶ + ... + 7⁹⁷ + 7⁹⁸

A = ( 7³ + 7⁴ ) + ( 7⁵ + 7⁶ ) + .... + ( 7⁹⁷ + 7⁹⁸ )

A = 7³ . ( 1 + 7 ) + 7⁵ . ( 1 + 7 ) + ... + 7⁹⁷ . ( 1 + 7 )

A = 7³ . 8 + 7⁵ . 8 + .... + 7⁹⁷ . 8

A= 8 . ( 7³ + 7⁵ + ..... + 7⁹⁷ ) \(⋮8\)

Vậy A \(⋮8\)( dpcm )