a) \(-\left|2x-4\right|+2016\)

Vì: \(\left|2x-4\right|\ge0\) , với mọi x

=> \(-\left|2x-4\right|\le0\)

=> \(-\left|2x-4\right|+2016\le2016\)

Vậy GTLN của bt đã cho la 2016 khi \(2x-4=0\Leftrightarrow x=2\)

b) \(1981+\left|x-4\right|\)

Vì: \(\left|x-4\right|\ge0\) , với mọi x

=> \(1981+\left|x-4\right|\ge1981\)

Vậy GTNN của bt đã cho là 1981 khi \(x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

a, A = 4/ /x-3/ + 2 

= 4/ /x-3/ + 2 

nhận xét /x-3/ >=0 

=> 4/ /x-3/ >=0 

=. 4/ / x-3/ +2 >=2 

dấu bằng xảy ra khi x- 3 = 0 

=> x= 3

bài này khó quá bạn à

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

a) \(\frac{4}{!x+3!+2}\le\frac{4}{!-3+3!+2}=\frac{4}{2}=2\) Đẳng thức khi x=-3

GTLN=2

b)

\(\frac{!x-3!+2016}{!x-3!+4}=1+\frac{2012}{!x-3!+4}\le1+\frac{2012}{!3-3!+4}=1+503=504\)đảng thức khi x=3

GTLN=504

Vì |x-12| > hoặc = 0 với mọi x (GTTĐ)

Nên M=2016-|x-12| < hoặc = 2016 với mọi x

Dấu bằng xảy ra khi x-12=0 hay x=12

Vậy M_max = 2016 khi x=12

__cho_mình_nha_chúc_bạn_học _giỏi__ 

a) \(P=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)

Vì x²; x⁴ và +1 đều lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x ( trừ 1 :v )

suy ra P >= với mọi x

Mà x² < x⁴ + x² + 1

suy ra P <= 1

Dấu "=" xảy ra <=> P = 1

<=> x² = x⁴ + x² + 1

<=> x⁴ + x² + 1 - x² = 0

<=> x⁴ + 1 = 0

<=> x⁴ = -1

mà x⁴ >= với mọi x 

=> vô nghiệm

P.s : tìm đc Pmax khi <=> P = 0

<=> x² = 0

<=> x = 0

Vậy Pmax = 0 <=> x = 0

Nhầm đoạn P.s :

Tìm đc Pmin nha bạn :v

lí luận >= 0 như trên ta có P >= 0 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> P = 0

<=> x² = 0 ( vì mẫu ko bao giờ = 0 đc )

<=> x = 0

Vậy Pmin = 0 <=> x = 0

Ta có :

\(3A=\frac{3x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{x^4+x^2+1-x^4+2x^2-1}{x^4+x^2+1}=\frac{\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\)

\(=1-\frac{\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\le1\)

\(\Leftrightarrow3A\le1\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\)có GTLN là \(\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\pm1\)

\(A=\frac{x+2}{\left|x\right|}\)

\(=\orbr{\begin{cases}1+\frac{2}{x}\le3\left(x=1\right)\\-1+\frac{2}{-x};x< 0\end{cases}}\)

Vậy GTLN của A bằng 3 tại x = 1.

\(A=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

Ta có : \(x+\sqrt{x}+1=\left(x+2.\dfrac{1}{2}.\sqrt{x}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\le\dfrac{2}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{2.4}{3}=\dfrac{8}{3}\)

Vậy GTLN của A là \(\dfrac{8}{3}\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Mà x > 0, nên trường hợp này ta không chấp nhận .

Ta có : Vì x > 0 , \(\Rightarrow x+\sqrt{x}+1\ge1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất là \(1\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1.\)