1) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2

Ta có: a + (a + 1) + (a + 2)

= a + a + 1 + a + 2

= 3a + 3

= 3.(a + 1) chia hết cho 3

Chứng tỏ tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

2) Mk sửa lại đề câu này chút, có lẽ bn chép nhầm, ...chia hết cho 15 nhưng ko chia hết cho 30

Do 60n chia hết cho 15; 45 chia hết cho 15 => 60n + 15 chia hết cho 15

Do 60n chia hết cho 30; 45 không chia hết cho 30 => 60n + 15 không chia hết cho 30

Chứng tỏ với n thuộc N thì 60n + 45 chia hết cho 45 nhưng không chia hết cho 30

^_^☆_★◆_◆^_-

Câu 5 là chỗ cuối cùng là chia hết cho 7 nha .mình quên ghi

gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: n;n+1;n+2.

                                          n+(n+1)+(n+2)=3n+3

                                          Mà 3n+3 chia hết cho 3 =) n+(n+1)+(n+2) chia hết cho 3

vì n+(n+1)+(n+2) chia hết cho 3 nên n;n+1;n+2 chia hết cho 3

Vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 

Bài 1

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2. Tổng của chúng là

n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3. Tổng của chúng là

n+n+1+n+2+n+3=4n+6=4n+4+2=4(n+1)+2 chia cho 4 dư 2

Bài 2

(Xét tính chẵn hoặc lẻ của n)

+ Nếu n lẻ thì n+3 chẵn; n+6 lẻ => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2

+ Nếu n chẵn thì n+3 lẻ, n+6 chẵn => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n

a) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1 ( n thuộc N)

Nếu n chia hết cho 2 thì ta có điều cần chứng tỏ.

Nếu n = 2k + 1 thì n + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2.

b) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2 (n thuộc N)

Ta có:

n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 chia hết cho 3 (vì 3n và 3 đều chia hết cho 3 nên tổng của chúng chia hết cho 3)

a) Trong 2 số tự nhiên liên tiếp chắc rằng sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ Suy ra : số chẵn sẽ chia hết cho 2

mk chỉ suy luận được câu a thôi

a) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a, a+1

Nếu \(a=2k\Rightarrow a⋮2\)

Nếu \(a=2k+1\Rightarrow a+1=2k+1+1=2k+2⋮2\)

\(\Rightarrow a+1⋮2\)

Vậy trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2.

b) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là a, a+1, a+2

Nếu \(a=3k\Rightarrow a⋮3\)

Nếu \(a=3k+1\Rightarrow a+2=3k+1+2=3k+3⋮3\)

\(\Rightarrow a+2⋮3\)

Nếu \(a=3k+2\Rightarrow a+1=3k+2+1=3k+3⋮3\)

\(\Rightarrow a+1⋮3\)

Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3.

a)Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là k;k+1.k+2.k+3 
nếu k chia hết cho 4 thì -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 1 thì k+3 chia hết cho 4 -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 2 thì k+2 chia hết cho 4 -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 3 thì k+1 chia hết cho 4 -> điều phài cm 

b)

Hai số chẵn liên tiếp có dạng 2a và 2a+2.Ta có

2ax(2a+2)=4ax(a+1)chia hết cho 4.Suy ra 2a hoặc 2a+2 phải chia hết cho 4 mặt khác 2a+2a+2 = 4a+2 ko chia hết cho 4.

.Vậy  nếu 2a chia hết cho 4 thì 2a+2 ko chia hết cho 4 ngược lai nếu 2a+2 chia hết cho 4 thì 2a ko chia hết cho 4.

Vậy trong 2 số chẵn liên tiếp chỉ có 1 số chia hết cho 4.

Các bạn giúp mình với

a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1

Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán được chứng minh .

Nếu a không chia hết cho 2 thì  a = 2k + 1 ( k ∈ N)

Suy ra : a + 1 = 2k + 1 + 1

Ta có : 2k  ⋮  2 ; 1 + 1 = 2  ⋮  2

Suy ra  ( 2k +1 +1 ) ⋮  2 hay ( a+ 1) ⋮  2

Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp , có một số chia hết cho 2

b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2

Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán được chứng minh

Nếu a không chia hết cho 3 thì a = 3k + 1  hoặc  a = 3k + 2 ( k ∈ N)

Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3  ⋮ 3

Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3  ⋮ 3

Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.

                                            Giải:

a, Hai số nguyên liên tiếp n và n + 1

Nếu n chia hết cho 2 thì n + 1 không chia hết cho 2.

Nếu n không chia hết cho 2 thì n + 1 chia hết cho 2.

b, Ba số nguyên liên tiếp là n, n+ 1 , n + 2.

Nếu n \(⋮\)3 thì n + 1 và n + 2\(̸⋮\)3

Nếu n \(̸⋮\)3 , thì chia n cho 3 , ta có số dư là 1 hoặc 2

                 n = 3q + 1 => n + 2 = [3q + 3] \(⋮\)3 . Lúc đó n + 1 không chia hết cho 3

                 n = 3q + 2 => n + 1 = [3q + 3] \(⋮\)3 . Lúc đó n + 2 không chia hết cho 3

gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2

tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp:

a + a + 1 + a + 2

= (a+a+a) + (1+2)

= a.3 + 3

vì 3 \(⋮\)3 => a.3 \(⋮\)3             (1)

3 \(⋮\)3                      (2)

(1)(2) => a.3 + 3 chia hết cho 3

vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tieps chia hết cho 3