Ta có :

  A= \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+....+\frac{1}{22}>\) \(\frac{1}{22}+\frac{1}{22}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{22}=\frac{11}{22}=\frac{1}{2}\)

                                                                                  \---------------------------------------------/

                                                                                         11 số 1/22

Từ trên ta có đpcm

Ta có : B = 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 nên B sẽ có 5 số hạng

Và 1/3 = 10/30

Mà : 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 > 1/30 x 10

Nên : 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 > 10/30

=> 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 > 1/3

Chứng minh với 1/2 tương tự

\(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{22}>\frac{1}{2}\)

Ta có: \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{20}\) (vì từng phân số lớn hơn \(\frac{1}{20}\))

\(\Rightarrow\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)

Mà \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{20}>\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{22}>\frac{1}{2}\)

Chúc bn học tốt

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}< \frac{1}{3}+\frac{4}{12}=\frac{2}{3}..\)

\(S=\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{13}+\dfrac{3}{14}\)

\(\Rightarrow S< \dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}\)

\(\Rightarrow S< \dfrac{15}{10}< 2\)

Lại có \(S>\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}\)

\(\Rightarrow S>\dfrac{15}{14}>1\)

\(\Rightarrow1< S< 2\)