Điều kiện \(n\inℕ\)

Vì \(5n+15⋮n+2\)nên \(\frac{5n+15}{n+2}\)phải là số tự nhiên.

Mà \(\frac{5n+15}{n+2}=\frac{5n+10+5}{n+2}=\frac{5\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{5}{n+2}=5+\frac{5}{n+2}\)

Mặt khác \(\frac{5n+15}{n+2}\inℕ\Rightarrow5+\frac{5}{n+2}\inℕ\)mà \(5\inℕ\Rightarrow\frac{5}{n+2}\inℕ\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ^+\left(5\right)\Rightarrow n+2\in\left\{1;5\right\}\)

\(TH1:n+2=1\Rightarrow n=-1\)(loại vì n là số tự nhiên) 

\(TH2:n+2=5\Rightarrow n=3\)(nhận)

Vậy để \(5n+15⋮n+2\)thì n = 3

Ta  có : 5n+15 =       5n+15     = 5n+15       \(⋮\)     n+2

             n+2       =       5.( n+2)=5n+10   \(⋮\)n+2

\(\Rightarrow\)5n+15 - ( 5n+10 ) \(⋮\) n+2

\(\Rightarrow\) 5\(⋮\)n+2

\(\Rightarrow\)n+2\(\in\) ước của 5 

\(\Rightarrow\)n+2={ 1;5}

\(\Rightarrow\)n=3 ( lấy 5 - 2 )

vì : 5n+14 ⋮ n+ 2

⇒ ( 5n +10) +4 ⋮ ( n+2)

⇒ 5 (n + 2) + 4 ⋮ (n + 2)

mà : 5 (n + 2) ⋮ (n + 2)

nên: 4 ⋮ n + 2

⇒ n + 2 ϵ Ư (4)= {1;2;4}

Vì: n ϵ N ⇒ n + 2 ≥ 2

do đó : xảy ra hai trường hợp :

Vậy : n ϵ { 0;2}

\(5n+14⋮n+2\)

\(5\left(n+2\right)+4⋮n+2\)

\(4⋮n+2\)

\(n+2\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

\(n\in\left\{0;2\right\}\)

5n + 13 \(⋮\) n + 2 (n \(\in\) N*)

5n + 10 +   3 ⋮ n + 2

 5.(n + 2) + 3 ⋮ n + 2

                   3 ⋮ n + 2

  n + 2  \(\in\) Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

  n \(\in\) {-5; -3; -1; 1}

Vì n   \(\in\) N nên n = 1

đúng không ạ

6 ⋮ n -2

n- 2 ϵƯ(6) = { -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

n - 2 = -6 => n = -6 + 2 => n = -4 (loại)

n- 2 = - 3 => n = 2 - 3 =>  n = -1 (loại)

n- 2  = -2 =>  n = 2 - 2 => n = 0 (thỏa mãn)

n - 2 = -1 => n = 2 - 1 => n = 1 (thỏa mãn)

n - 2  = 1 => n = 2 + 1 => n = 3 (thỏa mãn)

n - 2  =  2 => n = 2 + 2 => n = 4 (thỏa mãn)

n - 2  = 3 => n = 2 + 3 => n = 5 (thỏa mãn)

n - 2 = 6 => n = 3 + 6 => n = 9 (thỏa mãn)

kết luận n ϵ { 1; 3; 4; 5; 6}

(n+13) chia hết cho (n-2)=(n-2+15) chia hết cho (n-2)

mà (n-2) chia hết cho (n-2) suy ra 15 chia hết cho n-2 từ đấy làm tiếp