A = 1 + (2-3-4+5) + (6-7-8+9) +....+(98 - 99 - 100)

A = 1 + 0+0+...+0 + (-101)

A = 1 + (-101) 

A = 100

A chia hết cho 2,5 A không chia hết cho 3

A=1+(2-3-4)+5+(6-7-8)+.........+97+(98-99-100)

A=1+0+0+0+0+..........+0+(-101)

A=1+(-101)

A=(- 100)

Vì -100 chia hết cho2;5

⇒mà -100không chia hết 3 

Tinh ho to 

1+2-3-4+....+97+98-99-100

Ta có 2a+3b chia hết cho 7 

=> 4.(2a+3b) chia hết cho 7

=> 8a+12b chia hết cho 7  (1)

Vì 7 chia hết cho 7 nên 7b cũng chia hết cho 7 (2)

Từ (1) và (2) => (8a+12b) - 7b chia hết cho 7

=> 8a+5b chia hết cho 7  (đpcm)

- Nếu \(2a+3b⋮7\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮7\Rightarrow8a+12b⋮7\)

\(\Rightarrow8a+5b+7b⋮7\)

Mà \(7b⋮7\) với mọi  b nguyên \(\Rightarrow8a+5b⋮7\)

- Nếu \(8a+5b⋮7\), do \(7b⋮7\Rightarrow8a+5b+7b⋮7\Rightarrow8a+12b⋮7\)

\(\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮7\)

Mà 4 và 7 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow2a+3b⋮7\)

Giả sử: abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho7, ta có:

abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.babc¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.b

Vì a.98a.98 chia hết cho 7(98 chia hết cho 7)7.b7.b chia hết cho 7 ⇒a.98+b.7⇒a.98+b.7 chia hết cho 7

⇒abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)⇒abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho 7

Mà theo đầu đề bài abc¯¯¯¯¯¯¯abc¯chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7

Ta có : 2a+3b\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)4(2a+3b)\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)8a+12b\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)8a+5b+7b\(⋮\)7

Vì 7b\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)8a+5b\(⋮\)7

Vậy 8a+5b\(⋮\)7.

a) Gộp thành từng nhóm bốn số, ta được 25 nhóm, mỗi nhóm bằng - 4. Do đó A = - 100. Vì thế A chia hết cho 2, chia hết cho 5, không chia hết cho 3.

b) Xét \

a, ta thấy số số hạng của A là 100 vậy nếu ghép đôi thì sẽ có 50 cặp

A=(1-2)+(3-4)+.....+(99-100)

A=(-1).50=-50

b,A chia hết cho 2,5 nhưng ko chia hết cho 3

c,A có 6 ước tự nhên và 12 ước nguyên