VVVVV

ko rảnh

ôi zời ghi từng bài thôi @_@

nhiều quá duyetj đi

giúp mk vs mọi người

chung minh chia het cho 3

 ta co khi dung tinh chat phan phoiVA GHEP CAP  A=2(1+2)+2^3(1+2)+............................................................+2^59(1+2)

                                                   A=2*3+2^3*3+......................................................................+2^59*3

                                                  A=3(2+2^3+......................................+2^59)

                                                  TU DO SUY RA A CHIA HET CHO 3 

CHUNG MINH A CHIA HET CHO 7

TA CO DUNG TINH CHAT PHAN PHOI VA GHEP CAP A=2(1+2+4)+..................................................................+2^58(1+2+4)

A=2*7+...................................................................+2^58*7

A=7(2+...................................+2^58)

TU DO SUY BRA A CHIA HET CHO 7 

CHUNG MINH A CHIA HET CHO 15

DUNG TINH CHAT PHAN PHOI VA GHEP CAP 

A=2(1+2+4+8)+....................................+2^57(1+2+4+8)

A=2*15+............................................+2^57*15

A=15(2+.....................+2^57)

TỪ ĐÓ SUY RA A CHIA HẾT CHỖ 15

CAI DAU LA GHEP DOI ;THU HAI GHEP 3 ;THU 3 GHEP 4

CHO MÌNH THẬT NHIỀU LIKE NHÉ CẢM ƠN

Ôi giời ơi làm dài như thế này thì chết mệt mất

Đề trình bày không rõ ràng. Bạn viết lại cho mạch lạc để mọi người có thể hỗ trợ tốt hơn nhé.

A = \(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57} +2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2.\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5.\left(1+2+2^2+2^3\right)+..2^{57}.\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=2.15+2^5.15+...+2^{57}.15\)

\(=15.\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\text{chia hết cho 15}\)

\(=5.3.\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\text{ chia hết cho 5}\left(1\right)\)

A = \(2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{56}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=2.31+2^6.31+...+2^{56}.31\)

\(=31.\left(2+2^6+...+2^{56}\right)\text{ chia hết cho 31}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => A chia hết cho 5.31

B = 1 + A nên B chia 5,31 và 15 đều dư 1.

\(\frac{7}{58}\)

\(\frac{7}{58}\)

giả sử (a₁-b₁)(a₂-b₂)(a₃-b₃)...(a₁₅-b₁₅) là số lẻ

=>a₁-b_1;a₂-b₂;...;a₁₅-b₁₅ là số lẻ

=>a₁-b₁+a₂-b₂+...+a₁₅-b₁₅ là số lẻ  (1) (vì có 16 cặp số lẻ)

mà a₁-b₁+a₂-b₂+...+a₁₅-b₁₅=(a₁+a₂+...+a₁₅)-(b₁+b₂+...+b₁₅)=0 là số chẵn (2)

=>(1) và (2) mâu thuẫn nhau 

=>(a₁-b₁)(a₂-b₂)(a₃-b₃)...(a₁₅-b₁₅) là số chẵn

=>đpcm

Xét tổng:

\(\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_7-b_7\right)\)

\(=\left(a_1+a_2+...+a_7\right)-\left(b_1+b_2+...+b_7\right)\)

Vì  a₁;a₂;a₃;...;a₁₅ và b₁;b₂;b₃;...;b₁₅ cũng là các số nguyên đó nhưng theo thứ tự khác nên 

=> \(\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_7-b_7\right)=0\)

Suy ra ít nhất có 1 trong 7 số là số chẵn, vì nếu cả 7 số đều lẻ thì tổng của 7 số lẻ là 1 số và do đó nó khác 0.

Nếu 1 trong 7 số là số chẵn thì tích 7 số đó:

\(\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_7-b_7\right)\)là số chẵn

cứu

gấp 

\(a,2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{100}-1-2-...-2^{99}\\ \Rightarrow A=2^{100}-1\\ b,A=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{98}\left(1+2\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(1+2^2+...+2^{98}\right)=3\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮3\\ c,A=\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3\right)\\ A=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(1+...+2^{96}\right)=15\left(1+...+2^{96}\right)⋮15\)