b) -2011 < x < 2011; x ∈ Z. Do đó x ∈ { -2010 ; -2009 ; … ; 2009 ; 2010 }

Tổng các số nguyên x là : ( -2010 + 2010 ) + ( -2009 + 2009 ) + … + ( -1 + 1 ) + 0 = 0

x= -2010; -2009;....;0;1;2;3;...;2009;2010

Vậy tổng các số nguyên x = (-2010 + 2010) + (-2009+ 2009) +.... +0 =0

\(-2011< x< 2011\text{ mà x nguyên nên:}x\in\left\{-2010;-2009;....;2010\right\}\)

\(\text{Tổng các số nguyên x là:}-2010-2009-....-1-0+1+....+2010=0\)

SO EASY

Ta có: -2011<x<2011

\(\Rightarrow\)x\(\in\){-2010;-2009;-2008;...;2008;2009;2010}

Tổng tất cả các số nguyên x là: -2010+(-2009)+...+2010=[(-2010)+2010]+[(-2009)+2009]+...+[(-1)+1]+0=0+0+0++..+0=0

Vậy: Tổng tất cả các số nguyên x là 0.

K CHO MÌNH NHÉ ! @@@

a) 

b) 

https://hoc24.vn/cau-hoi/c-voi-a-b-c-la-cac-so-duong-thoa-man-dieu-kien-a-b-c-2-tim-max-q-sqrt2abcsqrt2bcasqrt2cab.8298826302

Bạn có thể tham khảo ở đây. Đừng quên like giúp mik nha bạn. Thx

Bài 1. 

a) Tìm x sao cho x + 2011  là số nguyên dương nhỏ nhất.

Số nguyên dương nhỏ nhất là 1

\(\Rightarrow x+2011=1\)

\(x=1-2011\)

\(x=-2010\)

b) Tính tổng các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 100.

Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 100là −99;−98;...;0;...;98;99

Tổng các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 100 là

(−99)+(−98)+...+0+...+98+99

 =[(−99)+99]+[(−98)+98]+...+[(−1)+1]+0

=0+0+...+0(100số0)=0

Bài 2 Tính tổng các số nguyên x biết:

 a) -16 < x < 14

\(\Rightarrow x\in\left\{-15;-14;-13;...;14\right\}\)

Tổng \(x=-15+\left(-14\right)+\left(-13\right)+...+14=-15\)

b) -3 < x< 2

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)

Tổng \(x=-2+\left(-1\right)+0+1=-2\)

c) -2011 <x<2011

\(x\in\left\{-2010;-2009;-2009;...2010\right\}\)

Tổng \(x=-2010+\left(-2009\right)+\left(-2008\right)+...+2010=0\)

chúc bạn học tốt

Bài 1:

a) Vì \(x+2011\) là số nguyên dương nhỏ nhất nên x là hiệu của số nguyên dương nhỏ nhất và 2011

\(\Leftrightarrow x+2011=1\)

\(\Leftrightarrow x=-2010\)

b) Gọi số nguyên là x

\(\Leftrightarrow x\in\left\{99;98;97;...;1;0;-1;...;-99\right\}\)

Tổng các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 100 là:

\(99+\left(-99\right)+98+\left(-98\right)+...+1+\left(-1\right)+0=0\)

B1. a) Theo đề bài : x + 2011 là số nguyên dương nhỏ nhất

Mà số nguyên dương nhỏ nhất là 1 ( vì 0 không phải số nguyên âm , cx k phải số nguyên dương )

=> x + 2011 = 1

x = 1 -  2011

x = -2010

b) Gọi x là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối < 100

Ta dễ dàng nhận biết : Các số nguyên có giá trị tuyệt đối < 100 gồm : - 99 ; -98 ; - 97 ; ... ; 97 ; 98 ; 99

=> x = { -99 ; -98 ; -97 ; ... ; 97 ; 98 ; 99 }

Tổng các phần tử của x là : (-99) + (-98) + (-97) + ... + 97 + 98 + 99

= [ (-99) + 99 ] + [ (-98) + 98 ] + ... + 0

= 0 + 0 + ... + 0

= 0

Bài 2. 

a) -16 < x < 14

Vì x thuộc Z và -16 < x < 14

=> x = { -15 ; -14 ; -13 ; ... ; 11 ; 12 ; 13 }

Tổng các số nguyên x là : (-15) + (-14) + ... + 12 + 13

= (-15) + (-14) + [ (-13) + 13 ] + ... + 0

= (-15) + (-14) + 0 + ... +0

= -29

* Các ý còn lại bạn làm tương tự nhé *

\(x^{2011}+x^{2011}+1+...+1\) (2009 số 1) \(\ge2011\sqrt[2011]{x^{4022}}=2011x^2\)

Tương tự:

\(2y^{2011}+2009\ge2011y^2\); \(2z^{2011}+2009\ge2011z^2\)

Cộng vế:

\(2\left(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}\right)+6027\ge2011\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Rightarrow2011\left(x^2+y^2+z^2\right)\le6033\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le3\)