tìm số có 3 chữ số abc biết 1000/a+b+c =abc . vậy abc= ?
Câu trả lời hay nhất: Quy ước : (0,abc) là số thập phân mà trước dấu phẩy là số 0, còn sau dấu phẩy là 3 chữ số a,b,c.Và (abc) là stn có 3 chữ số là a,b,c
1 : (0,abc) = a + b + c ---> 1000 / (abc) = a + b + c ---> (abc)*(a + b + c) = 1000 (a#0) (*)
Từ (*) suy ra a chỉ có thể từ 1 đến 3 (vì 400*4 > 1000) ---> 99 < (abc) < 400 (1)
Mặt khác cũng từ (*) ---> (abc) phải là ước của 1000 (2)
Chỉ có 3 stn thỏa mãn (1) và (2) là 100; 125; 250.Trong đó chỉ có 125 thỏa mãn (*)
Vậy (abc) = 125.
Tìm số abc có 3 chữ số khác nhau và khác 0 biết:
a/10 + b/100 + c/1000 = 1/a+b+c
\(\Rightarrow\dfrac{100xa+10xb+c}{1000}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\overline{abc}}{1000}=\dfrac{1}{a+b+c}\Rightarrow\overline{abc}=\dfrac{1000}{a+b+c}\)
Do \(\overline{abc}\) là số có 3 chữ số \(\Rightarrow\overline{abc}>100\)
\(\Rightarrow\dfrac{1000}{a+b+c}>100\Rightarrow a+b+c< 1000:100=10\)
Do \(\overline{abc}\) là số nguyên \(\Rightarrow1000⋮a+b+c\)
=> a+b+c=2 hoặc a+b+c=4 hoặc a+b+c=5 hoặc a+b+c=8
Thử với từng trường hợp ta có a+b+c=8 => \(\overline{abc}=125\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài
tìm số có 3 chữ số abc biết \(\frac{1000}{a+b+c}\)= abc
ra 125 nha mấy thằng em của anh, nhất là cái thằng Vũ Ngọc Hân, mày có giỏi thì thi xem đứa nào giỏi toán hơn
Tìm 1 số có 3 chữ số abc biết :
abc + ab + a = 1000
Tìm số có 3 chữ số abc biết 1abc chia cho abc dư3.vậy abc=
1abc = 1000 + abc
tổng : ( 1000 + abc) chia abc dư 3 khi 1000 - abc = 3
suy ra abc = 1000 - 3 = 997
tìm a,b,c biết : a!+b!+c!=abc biết abc là số tự nhiên có 3 chữ số(abc có gạch trên đầu)
Vì abc<1000
=>a<7
=>abc<700
=> 1<=a,b,c<=5
Ta đi chứng minh trong 3 số a,b,c tồn tại một số bằng 5
Thật vậy: Giả sử cả 3 số a,b,c<=4
=>abc<=72<100 vô lí
Do đó a=5 hoặc b=5 hoặc c=5
*Nếu a=5
Ta có
500+bc=5!+b!+c!<=240+b!
=>b!+240>500
=>b!>260
=>b>5 vô lí
Nên a<=4
*Nếu b=5
Lập luận tương tự b<=4
*Nếu c=5
Tìm được a=1;b=4
Vậy…
abc=100a+ 10b +c =a! +b! +c!.
0! = 1, 2! = 2, 3!= 6, 4! = 24, 5!= 120, 6!= 720, 7! = 5040 (4 chữ số) => a; b; c <7, a khác 0
- xét trường hợp a= 6, thì 600+ 10b+ c= 720+b! + c! <=> 10b+ c =120 +b! +c! (vô lý vì b, c <7)
- nếu a= 5 thì 500+ 10b +c = 120 +b!+ c! [vô lý vì vt >500, vp <360 (a=5, b=5, c=5)] ( vt= vế trái, vp= vế phải)
- nếu a= 4 thì 400+ 10b +c = 24 +b!+ c! [vô lý vì vt >400, vp < 264 (a=4, b=5, c=5)]
- nếu a= 3 thì 300+ 10b +c = 6 +b!+ c! [vô lý vì vt >300, vp <246 (a=3, b=5, c=5) ]
các trường hợp a=5,4,3 thì b và c không thể là số 6, giá trị lớn nhất của b và c là 5
- nếu a= 2 thì 200+ 10b +c = 2+b!+ c! <=> 128+ 10b+ c= b! + c! => b hoậc c là 5
+ b= 5 thì 128+ 50 +c= 120+ c! (không tồn tại c )
+c=5 thì 128+10b+ 5= b! +120 (không tồn tại b )
=> a=1 và ta có 100+ 10b+ c= 1 +b! +c! => b hoặc c là 5
+ b=5 thì 100+ 50+ c= 1 +120 +c! ( không tồn tại c)
+c= 5 thì 100+ 10b+ 5= 1 +b! +120 <=> 10b= 16+ b! <=> b=4
vậy abc= 145.
bài giải hơi dài, nhưng suy nghĩ ra nghiệm dễ vì a, b, c chạy từ 0 đến 6
tìm a,b,c biết a!+b!+c!=abc (abc là số có 3 chữ số)
+abc có 3 chữ số nên a,b,c < 7 (7! > 1000)
+a,b,c phải có ít nhất 1 số lớn hơn 4 ( vì 4! + 4! + 4! < 100)
=> 1 trong 3 số a, b, c = 5 hoặc 6.
+Nếu số đó bằng 6; 6! = 720 => a > 7 => loại.
=>Do đó chắc chắn có 1 số bằng 5.
(Do 5! + 5! + 5! < 500 nên a không phải là 5; 5 là b hoặc c.)
Giờ còn ít trường hợp hơn ban đầu nên ta có thể dùng cách thay số để tìm ra kết quả.
Tìm x;y 5! + x! + y! = số có 5;x;y (x;y) = (5;5); (5;4); (5;3); (5;2); (5;1) ; (4;4); (4;3); (4;2) (4;1) (3;3) (3;2) (3;1) (2;2) (2;1)
Ta tìm được 1! + 4! + 5! = 145
Vậy a = 1; b = 4; c = 5.
+abc có 3 chữ số nên a,b,c < 7 (7! > 1000)
+a,b,c phải có ít nhất 1 số lớn hơn 4 ( vì 4! + 4! + 4! < 100)
=> 1 trong 3 số a, b, c = 5 hoặc 6.
+Nếu số đó bằng 6; 6! = 720 => a > 7 => loại.
=>Do đó chắc chắn có 1 số bằng 5.
(Do 5! + 5! + 5! < 500 nên a không phải là 5; 5 là b hoặc c.)
Giờ còn ít trường hợp hơn ban đầu nên ta có thể dùng cách thay số để tìm ra kết quả.
Tìm x;y 5! + x! + y! = số có 5;x;y (x;y) = (5;5); (5;4); (5;3); (5;2); (5;1) ; (4;4); (4;3); (4;2) (4;1) (3;3) (3;2) (3;1) (2;2) (2;1)
Ta tìm được 1! + 4! + 5! = 145
Vậy a = 1; b = 4; c = 5
+abc có 3 chữ số nên a,b,c < 7 (7! > 1000)
+a,b,c phải có ít nhất 1 số lớn hơn 4 ( vì 4! + 4! + 4! < 100)
=> 1 trong 3 số a, b, c = 5 hoặc 6.
+Nếu số đó bằng 6; 6! = 720 => a > 7 => loại.
=>Do đó chắc chắn có 1 số bằng 5.
(Do 5! + 5! + 5! < 500 nên a không phải là 5; 5 là b hoặc c.)
Ta có: 5! +5! +5! = 360 (không thỏa) => abc ≤ 5! + 5! + 4! =264
=> a ≤ 2 => a = 2 hoặc a = 1
+a = 2
5! + 2! + x! = 25x hoặc 2x5 . Thử x = 1; 2; 3; 4; 5 ta thấy đều không thỏa.
+a = 1
1! + 5! + x! = 15x hoặc 1x5. Thử x = 1;2;3;4;5 ta tìm được x = 4 thì 1! + 4! + 5! = 145 (thỏa mãn).
Vậy a = 1; b = 4; c = 5
1! + 4! + 5! = 145 là trường hợp duy nhất thỏa đề
Bài 1 : TÌm chứ số a, b, c :
a, Phân số \(\frac{36}{ab}\)
= abc (ab là số có 2 chữ số, abc là số có 3 chứ số
b, Phân số \(\frac{1000}{a+b+c}=abc\)
( abc là số có 3 chứ số )
a) Theo đề bài ta có : 36 = ab( a + b ) . Suy ra a + b là Ư(36). Vì a, b là chữ số, hơn nữa a khác 0, do đó 1 bé hơn hoặc bằng a+b bé hơn hoặc bằng 18, nên a+b nhận các giá trị là : 1; 2; 3; 6; 10; 12; 18.
Với a+b =1 hoặc a+b=2 thì ab=36 hoặc ab=18 nhưng khi đó a+b =9 trái với điều kiện a+b=1 hoặc a+b=2
Với a+b=3 thì ab=12, khi đó thỏa mãn đề bài.
Với a+b=4,a+b=6,a+b=9, a+b=12 hoặc a+b=18 thì ab đều là số có một chữ số, vô lí !
Vậy có duy nhất a=1,b=2 là thỏa mãn đề bài
Ôi ! tớ chỉ giải mỗi phần a) thôi. Còn phần b) thì giải tương tự và kết quả tớ tính ra là :a=1, b=2, c=5
nhé :)
tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết abc= [a+b+c]3