a) Ta có \(\hept{\begin{cases}2^{24}=\left(2^6\right)^4=64^4\\3^{16}=\left(3^4\right)^4=81^4\end{cases}}\)

Mà \(64< 81\)

\(\Rightarrow64^4< 81^4\)

\(\Rightarrow2^{24}< 3^{16}\)

b) Ta có \(\hept{\begin{cases}2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\\3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\end{cases}}\)

Mà 8 < 9  

\(\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\)

\(\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

c) Ta có \(7^{20}=\left(7^4\right)^5=2401^5\)

Ta có 71 < 2401 

\(\Rightarrow71^5< 2401^5\)

\(\Rightarrow71^5< 7^{20}\)

!! K chắc câu c

@@ Học tốt

Chiyuki Fujito

a) \(2^{24}=\left(2^3\right)^8=8^8\)

\(3^{16}=\left(3^2\right)^8=9^8\)

Ta thấy 8<9\(\Rightarrow8^8< 9^8\Rightarrow2^{24}< 3^{16}\)

b) \(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Thấy \(8< 9\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

c) \(7^{20}=\left(7^4\right)^5=2401^5\)

Ta thấy \(71< 2401\Rightarrow71^5< 2401^5\Rightarrow71^5< 7^{20}\)

\(\text{a, }2^{30}=8^{10}\)

     \(\text{ }3^{20}=\left(3^2\right)^{10}=9^{10}\)

\(\text{Vậy }2^{30}< 3^{20}\)

\(\text{b, }5^{300}=\left(5^3\right)^{100}=125^{100}\)

     \(3^{500}=\left(3^5\right)^{100}=243^{100}\)

\(\text{Vậy }5^{300}< 243^{100}\)

\(\text{c, }2^{24}=\left(2^3\right)^8=8^8\)

     \(3^{16}=\left(3^2\right)^8=9^8\)

\(\text{Vậy ...}\)

1.

a) 5/8 x 4/10 + 2/3 =

= 1/4+ 2/3 = 11/12

b)5/12 x 4/7+5/12 x3/7

=5/12 x (4/7 +3/7)

=5/12 x1 = 5/12

c)(4/5 + 3/10 - 1/5 ) x 6 : 4/7

= ( 8/10 + 3/10 + 2/10) x 6 x 7/4

=13/10 x 21/2

=273/20

2.

5/8 và 3/2

ta có 5/8 =10/16    ;        3/2 =24 /16 

vì 24 /16 >10 /16 nên 3/2 > 5/8

b. tương tự như câu a nha

c 418/417 và 925 /926

418/417 > 1     ; 925 /926 < 1

vì 418 /417 >1 mà 925/926 < 1 nên 418 / 417 > 925 /926

chúc bạn học tốt nha !

mình làm sai chỗ nào à

10³và 2¹⁰⁰

Ta có:10³⁰=(10³)¹⁰=1000¹⁰

          2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰

Vì 1000<1024 nên 10³⁰<2¹⁰⁰

5³⁰⁰ và 3⁴⁵³

Ta có:5³⁰⁰=(5²)¹⁵⁰=25¹⁵⁰

            3⁴⁵³=(3³)¹⁵¹=27¹⁵¹=27.27¹⁵⁰

Vì  25 < 27.27 nên 5³⁰⁰<3⁴⁵³

nhớ k ch mình nhé

\(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}< \sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{25}=2+3+5=10< 18\)

b) \(\sqrt{5}+\sqrt{7}+4< \sqrt{9}+\sqrt{9}+4=3+3+4=10< 12\)

nhanh hộ mình với

Vì \(\sqrt{2}\) và các căn bậc khác đều là nhưng số thực nên ta cha nó là

\(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}=2+3+5=10\)

Mà 10<12

\(\Rightarrow dpcm\)

c) Đặt \(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{50}\)

\(\Leftrightarrow2A=2^1+2^2+2^3...+2^{51}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=2^1+2^2+2^3...+2^{51}\)\(-2^0-2^1-2^2-...-2^{50}\)

\(\Leftrightarrow A=2^{51}-2^0=2^{51}-1< 2^{51}\)

Vậy \(2^0+2^1+2^2+...+2^{50}< 2^{51}\)

a)Ta có: \(\hept{\begin{cases}2^{30}=\left(2^3\right)^{10}=8^{10}\\3^{30}=\left(3^3\right)^{10}=27^{10}\\4^{30}=\left(2^2\right)^{30}=2^{60}\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}3^{20}=\left(3^2\right)^{10}=9^{10}\\6^{20}=\left(6^2\right)^{10}=36^{10}\\8^{20}=\left(2^3\right)^{20}=2^{60}\end{cases}}\)

Mà \(8^{10}< 9^{10}\); \(27^{10}< 36^{10}\);\(2^{60}=2^{60}\)nên

\(8^{10}+27^{10}+2^{60}< 9^{10}+36^{10}+2^{60}\)

hay \(2^{30}+3^{30}+4^{30}< 3^{20}+6^{20}+8^{20}\)

b) Ta có: \(4^{30}=2^{30}.2^{30}=8^{10}.4^{15}\)

\(3.24^{10}=3.8^{10}.3^{10}=3^{11}.8^{10}\)

Vì \(4^{15}>3^{11}\) nên \(8^{10}.4^{15}>3^{11}.8^{10}\)

hay \(2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)

a) 3²⁰⁰=(3²)¹⁰⁰=9¹⁰⁰ ; 2³⁰⁰=(2³)¹⁰⁰=8¹⁰⁰

=> 9¹⁰⁰>8¹⁰⁰ hay 3²⁰⁰>2³⁰⁰

b) 71⁵⁰=(71²)²⁵=5041²⁵ ; 37⁷⁵=(37³)²⁵=50653²⁵

=> 5041²⁵<50653²⁵ hay 71⁵⁰<37⁷⁵

c)rút gọn

2016014/2017015=2014/2015

2016016014/2017017015=2014/2015

=> 2014/2015 = 2014/2015

1) \(A=\left(\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}\right)^2=7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}\)

\(B=\left(\sqrt{5}-1\right)^2=6-2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow A-B=1-\sqrt{21}+6\sqrt{5}=\left(1+\sqrt{180}\right)-\sqrt{21}>0\)

\(\Rightarrow A>B\Rightarrow\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}>\sqrt{5}-1\)

2) \(C=\left(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1\right)^2=5+10+1+10\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}\)

\(=26+10\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}>26+10>35=\left(\sqrt{35}\right)^2\)

Vậy \(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1>\sqrt{35}\)

3) \(\left(\frac{15-2\sqrt{10}}{3}\right)^2=\frac{225-60\sqrt{10}+40}{9}=\frac{265-60\sqrt{10}}{9}=\frac{265}{9}-\frac{20\sqrt{10}}{3}< 15\)

Vậy nên \(\frac{15-2\sqrt{10}}{3}< \sqrt{15}\)

b) \(\frac{5}{9}\)và \(\frac{5}{8}\) :Quy đồng mẫu số : \(\frac{5}{9}\) = \(\frac{5.8}{9.8}\) = \(\frac{40}{72}\) ; \(\frac{5}{8}\) = \(\frac{5.9}{8.9}\) = \(\frac{45}{72}\)

Vì \(\frac{40}{72}\) < \(\frac{45}{72}\) nên \(\frac{5}{9}\) < \(\frac{5}{8}\)

c)\(\frac{8}{7}\) và \(\frac{7}{8}\) :Quy đồng mẫu số: \(\frac{8}{7}\) = \(\frac{8.8}{7.8}\) = \(\frac{64}{56}\) ; \(\frac{7}{8}\) = \(\frac{7.7}{8.7}\) =\(\frac{49}{56}\)

Vì \(\frac{64}{56}\) > \(\frac{49}{56}\) nên \(\frac{8}{7}\) > \(\frac{7}{8}\)

bạn an đông à cái câu A của bạn sai một chút.

CHÚC BẠN HỌC TỐT !

a)\(\frac{3}{7}\) và\(\frac{2}{8}\) :Quy đồng mẫu số : \(\frac{3}{7}\) = \(\frac{3.8}{7.8}\) = \(\frac{24}{56}\) ; \(\frac{2}{8}\) = \(\frac{2.7}{8.7}\) = \(\frac{14}{56}\)

Vì \(\frac{24}{56}\) > \(\frac{14}{56}\) nên \(\frac{3}{7}\) > \(\frac{2}{8}\)

chim to vai lon

d) 8¹² và 12⁸

Ta có : 8¹² = (9⁶)² = 531441²

           12⁸ = (12⁴)² = 20736²

=> 53441² > 20736²

=> 8¹² >  12⁸

a) 3⁶ và 6³

Ta có : 3⁶ = (3²)³ = 9³

            6³ = 6³

=> 9³ > 6³

=> 3⁶ >  6³

b) ( 0,5)⁶ và ( 0,2)⁹

Ta có : (0,5)⁶ = (0,5)^2*3 = \([\left(0,5\right)^2]^3\)= (0,25)³

          (0,2)⁹ = (0,2)^3*3 = \([\left(0,2\right)^3]^3\)= (0,008)³

    Vì 0,25 > 0,008 => (0,25)³ > (0,008)³

         Vậy (0,5)⁶ > (0,2)⁹

c) (-0,125)⁸ và (0,5)²⁴

Ta có : (-0,125)⁸ = (0,125)⁸

             (0,5)²⁴ = (0,5)^3*8 = \([\left(0,5\right)^3]^8\)= (0,125)⁸

              Vậy (-0,125)⁸ = (0,5)²⁴