a) Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác ABC: BC^2= AB^2+AC^2= 3^2+4^2=25 =>> BC=5
Áp dụng hệ thức lượng: AH.BC=AB.AC => AH.5=3.4 => AH= 2,4
b) Áp dụng tỉ số lượng giác: sinB= AC/BC= 4/5= 0,8 => góc B= 59 độ
Góc C= 180-90-59= 31 độ
c) Áp dụng Pytago vào tam giác BHA: BH=1,8 (tự tính)
Góc BAH= 180-90-59= 31 độ
Góc BAE= 90/2= 45 độ (phân giác)
Góc HAE= 45 - 31= 14 độ
HE= tanHAE. AH= tan14. 2,4= 0,53
BE= HE+ BH= 0,53 + 1,8 = 2,33
CE= BC - BE= 5-2,33= 2,67

MẤY BÀI NÀY CHỈ CẦN THUỘC CÔNG THỨC LÀ LÀM ĐƯỢC HẾT .-. CHỊU KHÓ HỌC THUỘC ĐI RỒI MẤY BÀI NÀY SẼ TRỞ NÊN ĐƠN GIẢN ĐẾN BẤT NGỜ :))) ĐÂY LÀ KIẾN THỨC CŨ KO BIẾT LÀM ĐÚNG KO NỮA :33 HÊN XUI NHÁ!!
CỐ LÊN BABEEE <3
 

                         75% = 3/4

Tổng độ dài AB và AC là: 3 + 4  = 7 (phần)

Giá trị 1 phần: 120 : ( 3 + 4 + 5) = 10 (cm)

Cạnh AC: 10 x 3 = 30 (cm)

Cạnh AB: 10 x 4 = 40 (cm)

Cạnh BC: 10 x 5 = 50 ( cm)

DT tam giác ABC:( 30 x 40): 2= 60 (cm2)

Chiều cao tương ứng của cạnh BC: 60 x 2 : 50 = 24

Học Tốt ^-^

a, tam giác ABH và tam giác CAH có: 

AB = AC

AH: cạnh chung

góc H1 = góc H2 (=90*) 

=> tam giác ABH = tam giác CAH

=> HB = HC (cạnh tương ứng )

=> góc BAH = góc CAH ( góc tương ứng)

ko chắc đúng đâu 

b, bn tự tính nhé !!

c, câu này sai đề nhé bn !! AH vuông góc BC thì H thuộc BC, nhưg HE sao lại vuông góc với BC? 

ờ ..mik ghi lộn đề...thk nha mik bik làm r

a) Vì trong tam giác cân đường cao đông thời là trung tuyến ;trung trực ,...

Nên AH là đường cao đồng thời là trugn tuyến ứng với canh BC

=>HB=HC

b) Ta có HB+HC=BC

=>HB=HC=BC/2=8/2=4cm

Ap dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BAH ta có

AH²+BH²=AB²

   AH²=AB²-BH²

  AH²= 5²-4²

AH²=25-16=9

=>AH=3

C)Xét tam giác vuông BDH và CEH ta có 

HB=HC(theo câu a)

Góc B=C(Vì tam giác ABC cân ở A)

=>tam giác BDH=CEH(ch-gn)

=>HD=HE(tương ứng)

Vậy tam giác HDE có HD=HE nên cân ở H

a) Áp dụng định lí Py-ta-go cho  \(\Delta ABC\)vuông tại A ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=169\)

\(\Leftrightarrow BC=13\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :  \(AB.AC=BC.AH\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}\left(cm\right)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng ta có  \(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow BH=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\left(cm\right)\)

Do BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{HE}=\frac{AB}{BH}=5\div\frac{25}{13}=\frac{13}{5}\)

Theo dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\frac{AE}{13}=\frac{HE}{5}=\frac{AE+HE}{13+5}=\frac{AH}{18}=\frac{60}{13}\div18=\frac{10}{39}\)

\(\Rightarrow AE=\frac{10}{39}\times13=\frac{10}{3}\left(cm\right)\)

Mặt khác BF là tia phân giác  \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\frac{AF}{FC}=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}\)

Theo dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\frac{AF}{5}=\frac{FC}{13}=\frac{AF+FC}{5+13}=\frac{AC}{18}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow AF=\frac{2}{3}\times5=\frac{10}{3}\left(cm\right)\)

Xét  \(\Delta AEF\)có  \(AE=AF\left(=\frac{10}{3}cm\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\)cân tại A ( đpcm )

Vậy ...

hình,

~~~

a/ A/dụng pitago vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=5^2+12^2=169\Rightarrow BC=13\left(cm\right)\)

Xét ΔHBA và ΔABC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{H}=\widehat{A}=90^o\left(gt\right)\\\widehat{B}:chung\end{matrix}\right.\)

=>ΔHBA ~ ΔABC (g.g)

=> \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{5\cdot12}{13}\approx4,6\left(cm\right)\)

b/ Xét ΔABF và ΔHBE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\left(gt\right)\\\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> ΔABF ~ ΔHBE (g.g)

=> \(\widehat{F_1}=\widehat{E_2}\) (2 góc tương ứng)

mặt khác: \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)(đối đỉnh)

=> \(\widehat{F_1}=\widehat{E_1}\)

=> ΔAEF cân tại A (đpcm)

a) Vì tam giác ABC cân => góc B = góc C
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt )
góc B = góc C ( cmt )
AH là cạnh chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì HB = HC ( cmt )
Mà HB + HC = 8 cm => HB = HC = 8/2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
   AH mũ 2 + BH mũ 2 = AB mũ 2 ( pitago )
   AH mũ 2 + 4 mũ 2    = 5 mũ 2 
   AH mũ 2 + 16           = 25
   AH mũ 2                  = 25 - 16
   AH mũ 2                  = 9

=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 cm
c) Mình bó tay :P

d. Có tam giác DHB = tam giác EHC ( cạnh huyền-góc nhọn) 

=) HD = HE (tương ứng)

Mà trong tam giác vuông HEC, HC lớn nhất và (cạnh huyền)> HE (cạnh góc vuông)

=) HD<HC

a) Vì tam giác ABC cân => góc B = góc C

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt )
góc B = góc C ( cmt )
AH là cạnh chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì HB = HC ( cmt )
Mà HB + HC = 8 cm => HB = HC = 8/2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
 AH mũ 2 + BH mũ 2 = AB mũ 2 ( pitago )
AH mũ 2 + 4 mũ 2    = 5 mũ 2 
AH mũ 2 + 16           = 25
AH mũ 2                  = 25 - 16
AH mũ 2                  = 9

=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 cm

d. Có tam giác DHB = tam giác EHC ( cạnh huyền-góc nhọn) 

=> HD = HE (tương ứng)

Mà trong tam giác vuông HEC, HC lớn nhất và (cạnh huyền)> HE (cạnh góc vuông)

=> HD<HC

a) Vì tam giác ABC cân => góc B = góc C

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt )
góc B = góc C ( cmt )
AH là cạnh chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì HB = HC ( cmt )
Mà HB + HC = 8 cm => HB = HC = 8/2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
   AH ^ 2 + BH mũ 2 = AB ^ 2 ( pitago )
   AH ^ 2 + 4 mũ 2    = 5 ^ 2 
   AH ^ 2 + 16           = 25
   AH ^ 2                  = 25 - 16
   AH ^ 2                  = 9

=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 cmd. Có tam giác DHB = tam giác EHC ( cạnh huyền-góc nhọn) 

=) HD = HE (tương ứng)

Mà trong tam giác vuông HEC, HC lớn nhất và (cạnh huyền)> HE (cạnh góc vuông)

=) HD<HC