\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2003}{2009}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2003}{2009}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2003}{2009}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2003}{2009}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2003}{2009}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2003}{2009}\div2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2003}{4018}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{2003}{4018}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{3}{2009}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{3\left(x+1\right)}=\frac{3}{2009}\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)=2009\)

\(\Rightarrow3x+3=2009\)

\(\Rightarrow3x=2006\)

\(\Rightarrow x=\frac{2006}{3}\)

a) 12 < 6x < 30

=> 6.2 < 6x < 6.5

=> 2<x<5

=> x = 3 hoac x = 4

b) 30:5 < 6x < 24

=> 6 < 6x < 6.4

=> 1<x<4

=> x = 2 hoac x = 3

( x - 2)⁸ = (x - 2)⁶

=> (x - 2)⁶ . (x - 2)² = (x - 2)⁶

=> (x - 2)² = 1

=> \(\hept{\begin{cases}x-2=1\\x-2=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}}\)

(x - 2)⁸ = (x - 2)⁶

=> (x - 2)⁸ - (x - 2)⁶ = 0

=> (x - 2)⁶.[(x - 2)² - 1] = 0

=> (x - 2)⁶ = 0 hoặc (x - 2)² - 1 = 0

=> x - 2 = 0 hoặc (x - 2)² = 1

=> x = 2 hoặc x - 2 thuộc {1 ; -1}

=> x = 2 hoặc x thuộc {3 ; 1}

Ta có (x-2)⁸ = (x-2)⁶

     =>(x-2)⁶ . (x-2)² = (x-2)⁶

     =>(x-2)^{6 .} (x-2)² -(x-2)⁶ =0

     =>(x-2)⁶ [(x-2)² -1] = 0

TH1: (x-2)⁶ =0

       =>x-2=0

       =>x=2 ( thỏa mãn )

TH2: (x-2)² -1= 0

      =>(x-2)² = 1²

       *⁾ x-2 =1

       =>x=1+2

       =>x=3 ( thỏa mãn )

     *⁾ x - 2 = -1

      =>x= -1 +2

      =>x= 1( thỏa mãn)

Vậy x=1 hoặc x=3 hoặc x=1   

Lời giải:

Vì $y^2\geq 0$ với mọi số tự nhiên $y$ nên:

$10(x-2019)^2=81-y^2\leq 81<90$

$(x-2019)^2<9$

$-3< x-2019< 3$

$2016< x< 2021$. Vì $x$ là số tự nhiên nên $x\in\left\{2017; 2018; 2019;2020\right\}$

Nếu $x=2017$ thì $y^2=41$ (loại vì $y$ tự nhiên)

Nếu $x=2018$ thì $y^2=71$ (loại vì $y$ tự nhiên)

Nếu $x=2019$ thì $y^2=81$ nên $y=9$

Nếu $x=2020$ thì $y^2=71$ (loại vì $y$ tự nhiên)

Vậy $x=2019; y=9$

 \(\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)^2\cdot\left(-1\right)^3\cdot...\cdot\left(-1\right)^{98}\cdot\left(-1\right)^{99}\)

\(=\left(-1\right)\cdot1\cdot\left(-1\right)\cdot...\cdot1\cdot\left(-1\right)\)

\(=\left(-1\cdot-1\cdot...\cdot-1\right)\cdot\left(1\cdot1\cdot...\cdot1\right)\)

\(=1\cdot1\)

\(=1\)

k mình

k lại