Bài 5. Cho tứ giác ABCD không là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, AD, BC, AC, BD. Chứng minh rằng MN, PQ, RS đồng quy
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. Từ đó suy ra 3 đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn ?
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Trong tam giác ABC ta có:
MP // AC và MP = AC/2.
Trong tam giác ACD ta có:
QN // AC và QN = AC/2.
Từ đó suy ra {MP // QN}
⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Do vậy hai đường chéo MN và PQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Tương tự: PR // QS và PR = QS = AB/2. Do đó tứ giác PQRS là hình bình hành.
Suy ra hai đường chéo RS và PQ cắt nhau tại trung điểm O của PQ và OR = OS
Vậy ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>AD). Trên cạnh AD,BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM=CN
A) CHỨNG MINH RẰNG BM//DN
B) Gọi O là trung điểm của BD. CHỨNG MINH AC, BD, MN đồng quy tại O
C) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt CD tại Q. CHỨNG MINH: Tứ giác PBQD là hình thoi
D) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. CHỨNG MINH: Tứ giác OBKQ là hình chữ nhật và BC _|_(vuông góc ) OK
Cho tứ giác ABCD có BC=AD và BC không song song với AD,gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA,AC,BD.
a,C/m tứ giác MEPF là hình thoi
b,C/m MP,NQ,EF đồng quy
Giúp với mn!!
Cho hình chữ nhật ABCD , AC cắt BD tại O . Lấy M là một điểm thuộc cạnh CD , MO cắt AB tại N
a) Chứng minh : tứ giác BNDM là hình bình hành
b) Từ điểm M , N kẻ đường thẳng song song với AC , lần lượt cắt AD và BC tại E , F . Chứng minh : MENF là hình bình hành
c) Chứng minh : 3 đường thẳng AC , MN , EF đồng quy
d) Cho BD cắt NF tại I . Chứng minh : I là trung điểm của NF
Cho hình chữ nhật ABCD , AC cắt BD tại O . Lấy M là một điểm thuộc cạnh CD , MO cắt AB tại N
a) Chứng minh : tứ giác BNDM là hình bình hành
b) Từ điểm M , N kẻ đường thẳng song song với AC , lần lượt cắt AD và BC tại E , F . Chứng minh : MÈN là hình bình hành
c) Chứng minh : 3 đường thẳng AC , MN , EF đồng quy
d) Cho BD cắt NF tại I . Chứng minh : I là trung điểm của NF
Cho hình bình hành ABCD , M,N thứ tự là trung điểm của AB và CD .
Chứng minh
a ) BN song song với DM
b ) AC cắt DM và MB lần lượt là I và K . chứng minh AI=IK=KC
c ) Chứng minh DK đi qua trung điểm BC
d ) Chứng minh tứ giác MKNI là hình gì
e ) Tìm điều kiện của ABCD để MKNI là hình chữ nhật , hình thoi , hình vuông
g ) BI giao AD tại P , DK giao BC tại Q . Chứng minh MN , AC , BD , PQ đồng quy tại 1 điểm.
Cho tứ giác ABCD gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AC, BD
a) Chứng minh rằng: Tứ giác MRPS và RQSN là hình bình hành
b) Chứng minh rằng: các đường thẳng MP, NQ, RS đồng quy
học tốt
Học tốt
