\(8^2=64=32+2\sqrt{16^2}\)

\(\left(\sqrt{15}+\sqrt{17}\right)^2=32+2\sqrt{15.17}=32+2\sqrt{\left(16-1\right)\left(16+1\right)}\)

\(=32+2\sqrt{16^2-1}\)

\(< =>8^2>\left(\sqrt{15}+\sqrt{17}\right)^2\)

\(8>\sqrt{15}+\sqrt{17}\)

\(\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2021}\right)^2=4040+2\sqrt{2019.2021}\)

\(=4040+2\sqrt{\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)}=4040+2\sqrt{2020^2-1}\)

\(\left(2\sqrt{2020}\right)^2=8080=4040+2\sqrt{2020^2}\)

\(< =>\sqrt{2019}+\sqrt{2021}< 2\sqrt{2020}\)

mik chọn điền

< 

mik lười chép ại đề bài 

toi ko bt

khó lắm máy tính bỏ túi có tính được đâu

Lời giải:

$\sqrt{15}< \sqrt{16}=4$

$\sqrt{17}< \sqrt{25}=5$

$\Rightarrow \sqrt{15}+\sqrt{17}< 9< 16$

ta có : 

A = \(\dfrac{5^{2020}+1}{5^{2020}+1}\)

B = \(\dfrac{5^{2019}+1}{5^{2020}+1}\)

\(\Leftrightarrow\) B < A

- Nhận xét  1 3 - 2  =  3 + 2

- Đặt a =  5  và b =  5 + 1.

- Đưa về so sánh a 2  với  b 2  hay 5 + 2 6  với 6 + 2 5

- Đưa về so sánh  a 2  – 5 với  b 2  – 5 hay so sánh 2 6  với 1 + 2 5

- Đưa về so sánh a 2 - 5 2  với  b 2 - 5 2  hay so sánh 24 với 21 + 4 5

- Có thế chứng tỏ được 24 < 21 + 4 5  (vì 3 < 4 5 ⇔ 3 <  80  )

- Từ kết quả 3 <  80  suy luận ngược lại, suy ra  1 3 - 2  <  5  + 1.