Ta có: \(3\left(2x+9\right)^2\ge0\) với \(x\in R\) , dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{9}{2}\)

=> \(3\left(2x+9\right)^2-1\ge-1\) với \(x\in R\) , dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{9}{2}\)

Vậy GTNN của \(3\left(2x+9\right)^2-1\) là -1 với \(x=-\frac{9}{2}\)

\(P=\frac{x^2-2x+1989}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow Px^2=x^2-2x+1989\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(1-P\right)-2x+1989=0\)

\(\Delta=4-4\left(1-P\right)1989\ge0\)

\(\Leftrightarrow P\ge\frac{1988}{1989}\)có GTNN là \(\frac{1988}{1989}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1989\)

Vậy \(P_{min}=\frac{1988}{1989}\) tại x = 1989

              \(A=\)\(36x^2\)\(+\)\(24x\)\(+7\)

\(\Leftrightarrow\)\(A=36x^2+24x+4+3\)

\(\Leftrightarrow\)\(A=\left(6x+2\right)^2+3\)

Vì  \(\left(6x+2\right)^2\)\(\ge0\) nên \(A\ge3\)

\(\Rightarrow GTNN\)của \(A\)là \(3\) khi \(\left(6x+2\right)^2=0.\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-\frac{1}{3}\)

Vậy GTNN  của \(A\)là \(3\)khi  \(x=-\frac{1}{3}\)

Vì |x-3| luôn lớn bằng 0 với mọi x

=> |x - 3| + (-100) luôn lớn bằng -100 với mọi x

=> A luôn lớn bằng 100

Dấu "=" xảy ra <=> |x-3| = 0

=> x - 3 = 0

=> x = 3

Vậy Min A = -100 <=> x = 3

Ta có |x - 3| > 0

=> |x - 3| + (-100) > - 100

hay A > 100

Vậy GTNN của A là 100 <=> |x - 3| = 0 <=> x - 3 = 0 <=> x = 3