Không tồn tại hai số tự nhiên x và y vì:                                                                                15x có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

      20y có chữ số tận cùng là 0

     → 15x+20y sẽ có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5; 2001 có chữ số tận cùng là 1

     → không tồn tai 2 số tự nhiên x và y như vậy

a) 24k+3y=2018

=> ko tồn tại số thỏa mãn vì

24k CHIA HẾT CHO 3

3y CHIA HẾT CHO 3

=> 24x+3y phải CHIA HẾT CHO 3

Mà 2018 không chia hết cho 3

=> ko tồn tại

b) 30x-4y=2019

Ko tồn tại Vì 30x chẵn; 4y chẵn mà chẵn-chẵn=chẵn Mà 2019 là số lẻ

=>(ĐPCMMMMMMM)

a) vì 24x là số chẵn và 2018 là số chẵn 

=> để 24x+3y=2018 => 3y là số chẵn => y là số chẵn

vậy có giá trị x,y thuộc N t/m

b) vì 30x là số chẵn và 4y là số chẵn => 30x+4y là số chẵn

mà 2019 là số lẻ => ko có giá trị x,y thuộc N t/m

(Phải là toán lớp 9 nha bạn)

Do \(gcd\left(2003,51\right)=1\) nên theo định lí Euler ta có \(2003^{\phi\left(51\right)}-1⋮51\).

Tức là tồn tại số nguyên dương \(k\) thỏa đề.

P/S: \(\phi\left(51\right)=32\) nhưng số nguyên dương nhỏ nhất thỏa đề chỉ có \(16\) thôi.