Cho các phương trình \(x^2+bx+c=0vàx^2+cx=b=0\)
trong đó \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\)
chứng minh rằng có ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm
Những câu hỏi liên quan
Cho các phương trình\(x^2+bx+c=0\) và \(x^2+cx+b=0\) trong đó \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\)
Chứng minh
rằng ít nhất một trong các phương trình trên có nghiệm.
\(\Delta_1=b^2-4c\) ; \(\Delta_2=c^2-4b\)
\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow bc=2\left(b+c\right)\)
Do đó:
\(\Delta_1+\Delta_2=b^2+c^2-4\left(b+c\right)=b^2+c^2-2bc=\left(b-c\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại ít nhất 1 trong 2 giá trị \(\Delta_1\) hoặc \(\Delta_2\) không âm
\(\Rightarrow\) Ít nhất một trong 2 phương trình trên có nghiệm
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho 3 phương trình ẩn x:
\(ax^2-\frac{2c\sqrt{c+a}}{c+a}x+\frac{1}{a+b}=0\)
\(bx^2-\frac{2c\sqrt{c+a}}{c+a}x+\frac{1}{a+b}=0\)
\(cx^2-\frac{2a\sqrt{a+b}}{a+b}x+\frac{1}{b+c}=0\)
với a,b,c là các số dương cgo trước
Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất 1 phương trình có nghiệm.
1/c+1/b=1/2. chứng minh ít nhất 1 trong hai phương trình sau có nghiệm x^2+bx+c=0 và x^2 +cx+b=0
Cho hai phương trình:
\(x^2+ax+b=0\)
\(x^2+cx+d=0\)
thỏa mãn: \(b+d=\frac{1}{2}ac\)
Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.
Chứng minh rằng với a, b, c khác 0, ít nhất một trong các phương trình sau có nghiệm.
\(ax^2+2bx+c=0\),\(bx^2+2cx+a=0\),\(cx^2+2ax+b=0\)
\(\Delta_1'=b^2-ac\) ; \(\Delta_2'=c^2-ab\) ; \(\Delta_3'=a^2-bc\)
\(\Rightarrow\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(c-a\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow\) Tồn tại ít nhất 1 trong 3 giá trị \(\Delta_1';\Delta_2';\Delta_3'\) không âm
\(\Rightarrow\) Ít nhất 1 trong 3 pt nói trên có nghiệm
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho b; c thỏa mãn 1/b + 1/c = 1/2
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm:
x2 +bx+c = 0 (1)
x2 +cx+b = 0 (2)
Cho b; c thỏa mãn 1/b + 1/c = 1/2
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm: x2 +bx+c = 0 (1) x2 +bx+c = 0 (2)
Cho b; c thỏa mãn 1/b + 1/c = 1/2
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm:
x2 +bx+c = 0 (1)
x2 +bx+c = 0 (2)
Cho b; c thỏa mãn 1/b + 1/c = 1/2
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm:
x2 +bx+c = 0 (1)
x2 +bx+c = 0 (2)