Xét chữ số tận cùng của 7¹⁰¹

7¹⁰¹ = 7¹⁰⁰.7 = (7⁴)²⁵.7 = (....1)²⁵.7

= ....1.7 = ....7

=> 7¹⁰¹ chia 10 dư 7

M = 7 + 7^{2 +} 7³ + 7⁴ + ..... + 7¹⁰⁰ 

M = 7+(1+7)+7³+(1+7)+...+7⁹⁹+(1+7)

M = 7x8+7³x8+...+7⁹⁹x8

M = 8x(7+7³+...+7⁹⁹)

mà 8 chia hết 8 => 8(7+7³+...+7⁹⁹) chia hết 8

Vậy M chia hết cho 8

vì khi 125 nhân một số nào đó thì có 3 chữ số tân cùng là:125;250;375;500;625;750;875;000

mà số có chữ số tận cùng là 592 

nên khi chia cho 125 có số dư là:592-500=92(vì 592 gần 500 nhất)

đáp số 92

số cần tìm đó có dạng aa (a thuộc N và a ={1,2,3,.......,9}

 số đó chia hết cho 2 nên có tận cùng là : 2,4,6,8 (1)

 số đó chia cho 5 dư 3 sẽ có tận cùng là 8 hoặc 3 

 nhưng trong trường hợp này : aa giống nhau , để aa chia hết cho 2 và chia 5 dư 3 có chữ số giống nhau thì aa phải bằng 88

     ủng hộ nha !

Vì chia hết cho 2 nên chữ số tận cùng sẽ là số chẵn (2,4,6,8)

Vì chia 5 dư 3 ta có:2:5=0,4(loại)

                              4:5=0,8(loại)

                              6:5=1 dư 1 (loại)

                              8:5=1 dư 3 (chọn)

Vậy số tận cùng là 8 mà số có hai chữ số giống nhau nên số đó là 88

Gọi số cần tìm là a

a chia cho 3;4;5;10 dư lần lượt là 2;3;4;9

=>a+1 chia hết cho 3;4;5;10

Mà a nhỏ nhất => a+1 là BCNN(3;4;5;10)

Ta có: 3=3  ;   4=2²    ;  5=5  ;   10=2.5

=>BCNN(3;4;5;10)=2².3.5=60

=>a+1=60

=>a=60-1

=>a=59

Vậy số cần tìm là 59