Ta có \(\frac{4x+3}{-2x+1}=\frac{\left(4x-2\right)+5}{-\left(2x-1\right)}=\frac{2\left(2x-1\right)}{-\left(2x-1\right)}-\frac{5}{2x-1}=-2-\frac{5}{2x-1}\)

\(\frac{4x+3}{-2x+1}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow\) \(\frac{5}{2x-1}\) nhỏ nhất

Phân số \(\frac{5}{2x-1}\) có tử là số nguyên dương không đổi nên nó đạt giá trị nhỏ nhất khi 2x-1 đạt giá trị âm lớn nhất mà x nguyên

=> \(2x-1=-1\)

=> \(x=0\)

x=0;GTLN =3

\(B=\frac{4x+3}{-2x+1}\)lớn nhất (x nguyên), thì:

4x + 3 chia hết cho -2x + 1 

=> 4x + 3 chia hết cho -(2x - 1)

=> 4x + 3 chia hết cho 2x - 1

=> 4x - 2 + 5 chia hết cho 2x - 1

=> 2.(x - 1) + 5 chia hết cho 2x - 1

=> 5 chia hết cho 2x - 1

=> 2x - 1 thuộc Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

=> x thuộc {-2; 0; 1; 3}

=> GTLN của B là: -1 <=> x = -2. 

3 nhé khi x=0

giá trị lớn nhất của B là 3