Các bạn ơi,giúp mình,mình cảm ơn nhiều

Bài 1 :

Gọi mẫu phân số cần tìm là b

Ta có : \(\frac{8}{12}\)\(\frac{8}{12}\)=\(\frac{a}{b}\) Dk :\(-4\le a< 17\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-4;-3;...;15;16\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}=\frac{a}{b}\)

Các phân số càn tìm là \(\frac{2}{3};\frac{-2}{-3};\frac{-4}{-6};\frac{4}{6};\frac{6}{9};\frac{8}{12};\frac{10}{15};\frac{12}{18};\frac{14}{21};\frac{16}{24}\)

Vì phân số cần tìm bằng phân số 8/15 nên phân số đó có dạng : 8k/15k(k ∈N)
Theo bài ra ta có :

8k+15k=115

⇔   23k=115

⇔k=115:23

⇔k=5

Vậy phân số cần tìm là  : 8.5/15.5=40/75

CHÚC BẠN HỌC TỐT !

Nhận xét : P > 0

P đạt giá trị nhỏ nhất <=> \(P^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có : \(P^2=\frac{\left(a^2+b^2+1\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2+2\left(a^2+b^2\right)+1}{\left(a^2+b^2\right)-2ab}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2+2\left(a^2+b^2\right)+1}{a^2+b^2-8}\)

Đặt \(t=a^2+b^2,P^2=y\) \(\Rightarrow y=\frac{t^2+2t+1}{t-8}\)

\(\Rightarrow y\left(t-8\right)=t^2+2t+1\Leftrightarrow t^2+t\left(2-y\right)+\left(1+8y\right)=0\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta=\left(2-y\right)^2-4\left(1+8y\right)=y^2-36y\ge0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y-36\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y\ge36\left(\text{nhận}\right)\\y\le0\left(\text{loại}\right)\end{array}\right.\)

Suy ra \(y=P^2\ge36\Rightarrow P\ge6\).

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{\left(t+1\right)^2}{t-8}=36\Leftrightarrow t=17\)

\(\Rightarrow\begin{cases}ab=4\\a^2+b^2=17\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=4\\b=1\end{cases}\) (vì a > b)

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 khi (a;b) = (4;1)

\(\left(x-3,5\right)^2\ge0\Rightarrow GTNN=1....x=3,5\)

Ta có \(:\)\(\left(x-3,5\right)^2\ge0\forall x\in R\)

Để \(\left(x-3,5\right)^2+1\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\left(x-3,5\right)^2=0\Rightarrow x=3,5\)

\(\Rightarrow\left(x-3,5\right)^2+1=0+1=1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\left(x-3,5\right)^2+1\)là \(1\)tại \(x=3,5\)

\(A=\left(x+2\right)^2+\left|x+2\right|+15\)

Ta có:

\(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left|x+2\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left|x+2\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left|x+2\right|+15\ge15\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge15\)Dấu bằng xảy ra.

\(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(minA=15\Leftrightarrow x=-2\)