Mình đã làm lâu rồi nhưng Online Math lỗi nên mình phải cắt, ghép vào paint cho bạn.

sao tam giac adc can tai a

can tai c ma

Lấy D ∈ AE sao cho AD = AC => DE = AB và ∆DAC đều
Xét ∆ABC và ∆DEC có:
+ AB = DE
+ góc BAC = góc EDC = 120º (bạn tự chứng minh)
+ AD = DC
=> ∆ABC = ∆DEC(c.g.c) => BC = EC và góc ACB = góc DCE
=> góc ACB + góc BCD = góc DCE + góc BCD
=> góc ECB = góc ACD = 60º
Xét ∆BEC có BC = EC và góc ECB = 60º => ∆BEC là tam giác cân có 1 góc = 60º
=> ∆BEC là tam giác đều.

Trên tia AE lấy AD = AB \(\Rightarrow\)DE = AC

\(\Delta ABD\)cân có \(\widehat{BAD}=60^O\)nên là tam giác đều, suy ra AD = DB

\(\Delta DBE=\Delta ABC\)( c.g.c ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)và BE = BC.

Ta lại có : \(\widehat{B_1}+\widehat{B_3}=60^o\)nên \(\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=60^o\)

\(\Delta BCE\)cân ở B có \(\widehat{CBE}=60^o\)nên là tam giác đều

a) Xét tam giác ABD có :

AB = AD (gt)

Suy ra tam giác ABD cân tại BAD

Suy ra góc ABD = góc ADB ( 2 góc đáy)

Ta có : góc BAD + góc CAD = góc BAC

mà góc BAC = 120 độ ; góc BAD =góc CAD (gt)

Suy ra 2BAD= 120 độ 

Suy ra BAD= 120 độ chia 2

Suy ra BAD =60 độ 

Ta lại có tam giác BAD cân tại BAD

Suy ra BDA =DBA =(180 độ - BAD) chia 2

mà BAD = 60 độ 

Suy ra BDA=DBA= (180 độ - 60 độ ) chia 2

Suy ra BDA=DBA = 60độ 

Xét tam giác BDA có 

BDA=DBA=BAD=60 độ 

Suy ra tam giác BDA đều

Trên AE lấy điểm M sao cho MA = AC => ME = AB (*) 

Xét \(\Delta\text{ABC}\)và \(\Delta\text{MEC}\)có : 

  AB = ME (CMT) 

Ta có :  AC = AM 

           \(\widehat{\text{MAC}}=60^o\) 

=> \(\Delta CMA\)đều => CA = CM = AM 

                            => \(\widehat{CMA}=60^o\)

                            => \(\widehat{ACM}=60^o\)

Mặt khác \(\widehat{CMA}+\widehat{CME}=180^o\)

=> \(\widehat{CME}=120^o\)

=> \(\widehat{CME}=\widehat{BAC}\)

CA = MC 

=> \(\Delta ABC=\Delta MEC\left(c.g.c\right)\)

=> BC = EC      (1) 

=> \(\widehat{ACB}=\widehat{MCE}\)

Mặt khác \(\widehat{ACB}+\widehat{BCM}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MCE}+\widehat{BCM}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=60^o\) (2) 

Từ (1) và (2) => \(\Delta BCE\)\(\text{đều}\)

Ta có \(\widehat{BAC}=120^o\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=60^o\)

Xét tam giác ABD có AB = AD và \(\widehat{BAD}=60^o\) nên tam giác ABD đều.

Vậy thì \(\widehat{BDA}=60^o\Rightarrow\widehat{BDE}=180^o-60^o=120^o=\widehat{BAC}\)

Ta có AE = AB + AC = AD + AC

Mà AE = AD + DE nên DE = AC

Xét tam giác BAC và BDE có:

BA = BD (Do tam giác ABD đều)

AC = DE

\(\widehat{BAC}=\widehat{BDE}\)

 \(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BDE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BC=BE\)

và \(\widehat{ABC}=\widehat{DBE}\Rightarrow\widehat{DBE}+\widehat{CBD}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=\widehat{ABD}=60^o\)

Vậy tam giác BCE có BC = BE nên nó là tam giác cân.

Lại có \(\widehat{CBE}=60^o\) nên BCE là tam giác đều.

Hình vẽ

CÂU a,  Vì có góc BAD = 60 độ (1)

            AD=AB (2)

Từ 1, 2 nên tan giac ABD la tam gac đều

CÂU b; Xét hya tam gac ta co

       AB=BD(DPCM)

       DE=AC(GT)

       BDE=BAC (=120)

     nên hai tam giac bang nhau