Dựng GH vuông góc EF.

Khi hình vẽ quay quanh trục GO thì:

Ta có:

AB = BC

Thể tích hình trụ sinh ra bởi hình vuông ABCD là:

Thể tích hình nón:

Dựng GH vuông góc EF.

a,  V h t A B C D = π AB 2 2 . BC =  π AB 3 4 = π 2 2 . R 3 (1)

V h c = 4 3 πR 3 (2)

V h n = 1 3 π EF 2 2 . GH = 1 8 3 π . EF 3 . Tính được GO =  3 R

=>  V h n = 1 8 3 π 3 3 R 3 = 3 8 πR 3 (3)

Từ (1), (2) và (3) => ĐPCM

b,  S t p h t = 3 πR 2 (4);  S h c = 4 πR 2 (5)

S t p h n = 3 4 πEF 2 = 3 4 π . 3 R 2 = 9 4 πR 2 (6)

Từ (4); (5) và (6) => ĐPCM

Hướng dẫn trả lời:

Hình a.

Vậy V_{hình a} = 500,094π cm³

Hình b.

Vậy V_{hình b} = 536, 406π cm³

Hình c.

Vậy V_{hình c} =

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (h.119). Cho hình đó quay quanh trục GO. Chứng minh rằng:

a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.

b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.

Hướng dẫn trả lời:

a) Thể tích hình trụ được tạo bởi hình vuông ABCD là:

với AB là đường chéo của hình vuông có cạnh là R và AB = R√2 (=BC)

Thể tích hình cầu có bán kính R là:

Thể tích hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng là:

Với EF = R√3 (cạnh tam giác đều nội tiếp trong đường tròn (O;R))

và

Thay vào V₂, ta có:

Ta có:

So sánh (1) và (2) ta được : V² = V₁. V₂

b) Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính là:

Diện tích mặt cầu có bán kính R là: S₁ = 4πR² (2)

Diện tích toàn phần của hình nón là:

Ta có:

So sánh (1) và (2) ta có: S² = S₁. S₂

địtmẹ thằng ngu

B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90^o  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

                                             góc AEH = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

                                             Góc CAB = 90^o ( tam giác ABC vuông tại A)

=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)

b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF  = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)

=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c,gọi M là giao điểm của AI và EF

ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)

do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA

hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)

mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180^o (tổng 3 góc trong  một tam giác)

=>  ACB + góc ABC = 90^o (3)

từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90^o

=> góc AME = 90^o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)

hay AI uông góc với EF (đpcm)

em moi lop 6 huhuhuhuhuhu

HỎI TỪNG CÂU THÔI !

lx

lỗi