\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=1.\frac{99}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

lớp 8 hả mk bn kia sai zùi

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

5-4+3-2(1-x)=-6

-2(1-x)=-6-4

1-x=-10//-2=5

x=1-5=-4

=> 5 - [ 4 - ( 1 + 2x ) ] = -6

=> 4 - 1 - 2x = 11

=> 2x = 3 - 11 = -8

=> x = -4

|5| - { 4 - [ 3 - 2 (1-x)]}=-6

5-{4-[1(1-x)]}=-6

   4-[1(1-x)]=5-(-6)

   4-[1(1-x)]=11

      1(1-x)=4-11

      1(1-x)=-7

         1-x=-7:1

         1-x=7

            x=1-7

            x=-6

xin lỗi các bạn cái chủ đề mình vội nên chưa chọn chủ đề mong các bạn thông cảm SORRY 

chịu nạ

program chia;

uses crt;

var n,i:integer;

s:real;

begin 

clrscr;

s:=0;

for i:=2 to 50 do s:=s+1/i;

writeln('Tong la ',s:1:2);

readln;

end.

\(B=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+....+\dfrac{1}{3^{50}}-\dfrac{1}{3^{51}}\)

=> \(3B=-1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{49}}-\dfrac{1}{3^{50}}\)

=> \(4B=-1-\dfrac{1}{3^{51}}\)

=> \(B=\dfrac{-1-\dfrac{1}{3^{51}}}{4}\)

Xét nhà toán học A bất kì nào đó, ông viết thư cho 16 nhà toán học còn lại để trao đổi về ba vấn đề. Theo nguyên lý Đi-rich-lê:ông phải trao đổi một vấn đề nào đó ít nhất với 6 người.Gọi vấn đề đó là vấn đề 1. 
Có một nhóm 6 người cùng trao đổi vấn đề 1 với giáo sư A. Nếu trông số họ có 2 người cũng trao đổi về vấn đề 1 thì bài toán được giải quyết. 
Nếu không, 6 người đó chỉ trao đổi về hai vấn đề còn lại. Xét nhà toán học B trong số họ. Ông trao đổi với 5 người còn lại trong nhóm về hai vấn đề. Theo nguyên lí Đi-rích-lê: phải có một vấn đề ông trao đổi với ít nhất 3 người bạn.Gọi vấn đề đó là 2. Ta có nhóm 3 người cùng trao đổi với nhà toán học B về vấn đề 2, và không trao đổi với nhau về vấn đề 1. 
Nếu trong họ có 2 người trao đổi với nhau vấn đề 2. Bài toán được giải quyết. 
Nếu không 3 người họ chỉ trao đổi với nhau về vấn đề 3

Xét nhà toán học A bất kì nào đó, ông viết thư cho 16 nhà toán học còn lại để trao đổi về ba vấn đề. Theo nguyên lý Đi-rich-lê:ông phải trao đổi một vấn đề nào đó ít nhất với 6 người.Gọi vấn đề đó là vấn đề 1. 
Có một nhóm 6 người cùng trao đổi vấn đề 1 với giáo sư A. Nếu trông số họ có 2 người cũng trao đổi về vấn đề 1 thì bài toán được giải quyết. 
Nếu không, 6 người đó chỉ trao đổi về hai vấn đề còn lại. Xét nhà toán học B trong số họ. Ông trao đổi với 5 người còn lại trong nhóm về hai vấn đề. Theo nguyên lí Đi-rích-lê: phải có một vấn đề ông trao đổi với ít nhất 3 người bạn.Gọi vấn đề đó là 2. Ta có nhóm 3 người cùng trao đổi với nhà toán học B về vấn đề 2, và không trao đổi với nhau về vấn đề 1. 
Nếu trong họ có 2 người trao đổi với nhau vấn đề 2. Bài toán được giải quyết. 
Nếu không 3 người họ chỉ trao đổi với nhau về vấn đề 3

Gọi A là 1 nhà Toán học nào đó trong 17 nhà Toán học,thì A phải trao đổi với 16 người còn lại về 3 vấn đề khoa học (kí hiệu là vấn đề \(x,y,z\))

Vì \(16=3.5+1\)nên A phải trao đổi với ít nhất \(5+1=6\)nhà Toán học khác về cùng một vấn đề (theo nguyên lí \(Dirichlet\))

gọi 6 nhà Toán học cùng trao đổi với A về một vấn đề  (chẳng hạn là vấn đề x) là A₁,A_2,...A₆.ta thấy 6 nhà Toán học này lại trao đổi với nhau về 3 vấn đề nên có 2 khả năng xẩy ra:
\(1:\) nếu có 2 nhà Toán học nào đó  cùng trao đổi với nhau về vấn để \(x\) , thì cùng với A sẽ có 3 nhà Toán học cùng trao đổi về vấn đề \(x\)

\(2:\)nếu không có 2 nhà toán học nào cùng trao đổi với nhau về vấn đề \(x\),thì 6 nhà Toand học này chỉ trao đổi với nhau về 2 vấn đề \(y\) và \(z\) .theo nguyên lí\(Dirichlet\),có ít nhất 3 nhà Toán học cùng trao đổi về vấn đề (\(y\)hoặc \(z\))   (đpcm)

\(\frac{4}{3}-\left(x-\frac{1}{5}\right)=\left|\frac{-3}{10}+\frac{1}{2}\right|-\frac{1}{6}\)

\(\frac{4}{3}-\left(x-\frac{1}{5}\right)=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)

\(\frac{4}{3}-\left(x-\frac{1}{5}\right)=\frac{1}{30}\)

\(x-\frac{1}{5}=\frac{4}{3}-\frac{1}{30}\)

\(x-\frac{1}{5}=\frac{13}{10}\)

\(x=\frac{13}{10}+\frac{1}{5}\)

\(x=\frac{3}{2}\)

Bài này mình không tính nhanh được, còn nếu tính bình thường thì:

Chắc bạn đã biết cách tính tổng của dãy số cách đều, ta có: \(1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) 

Do đó tổng cần tìm của bạn là:

\(S=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+50}\)

\(S=\frac{1}{\frac{2\cdot3}{2}}+\frac{1}{\frac{3\cdot4}{2}}+\frac{1}{\frac{4\cdot5}{2}}+...+\frac{1}{\frac{50\cdot51}{2}}=\frac{2}{2\cdot3}+\frac{2}{3\cdot4}+\frac{2}{4\cdot5}+...+\frac{2}{50\cdot51}\)

Vậy, \(\frac{1}{2}S=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{50\cdot51}\)

\(\frac{1}{2}S=\frac{3-2}{2\cdot3}+\frac{4-3}{3\cdot4}+\frac{5-4}{4\cdot5}+...+\frac{51-50}{50\cdot51}\)

\(\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}=\frac{1}{2}-\frac{1}{51}=\frac{51-2}{2\cdot51}=\frac{49}{2\cdot51}\)

Vậy \(S=\frac{49}{51}\)

Bài này chắc không phải lớp 4 nhé bạn!