Để tính tốc độ của vật trượt, ta sử dụng công thức:

v = sqrt(2 * g * h)

trong đó:

Áp dụng công thức trên vào bài toán:

v = sqrt(2 * 10 * 30) = sqrt(6000) = 75 m/s

Kết quả:

Từ đây, ta có thể nhận thấy tốc độ của vật nặng 3 kg trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh một phẳng nghiêng dài 30 m mặt phẳng nghiêng một góc 30 độ so với phương ngang bỏ qua mọi ma sát và lực cản lấy g=10 m/s² là 75 m/s.

tham khảo

Vì mặt phẳng nghiêng góc 30^o so với phương nằm ngang nên phương của trọng lực hợp với phương chuyển động là 60^o.

Công của trọng lực là

 J

Chọn đáp án A

?  Lời giải:

− Trọng lực tác dụng lên vật: p = mg = 10 N

− Lực gây ra gia tốc a: F = ma = 5 N → f = P/2

Hình 21.3Ga

Phương trình chuyển động của vật trên các trục Ox, Oy là

Ox: Psina = ma (1)

Oy : N - Pcosa = 0 (2)

Mặt khác, theo bài ra : a = 2s/ t 2  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra sin α = a/g = 2s/(g t 2 ) = 2.2,45/(9,8.1) = 0,5

⇒  α  = 30 °

Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng:

m v 2 /2 - m v 0 2 /2 = A = Fs

Với  v 0  = 0 và F = Psin α - F m s  = mg(sin α - μ cos α )

Từ đó suy ra:

Thay số, ta tìm được vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng:

Độ lớn trọng lượng của vật P = mg = 4.10 = 40 (N)

Suy ra F/P = 8/40 = 1/5, lực gây ra gia tốc nhỏ hơn trọng lượng của vật 5 lần

Phân tích lực theo 2 phương Ox: song song với mp nghiêng, chiều dương hướng xuống

Oy: vuông góc với mp nghiêng, chiều dương hướng lên

\(l=h.\sin\alpha=10\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=10\left(m\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}Ox:P\cos\alpha-F_{ms}=ma\\Oy:P\sin\alpha=N\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mg\cos\alpha-\mu N=m.a\\N=P\sin\alpha\end{matrix}\right.\Leftrightarrow g\cos\alpha-\mu g\sin\alpha=a=...\left(m/s^2\right)\)

b/ \(v^2-v_0^2=2aS\Leftrightarrow v=\sqrt{2.a.l}=...\left(m/s\right)\)

c/ \(t=\dfrac{v-v_0}{a}=\dfrac{v}{a}=...\left(s\right)\)

d/ \(l'=h'\sin\alpha=2\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=1\left(m\right)\)

\(v'^2=2aS\Rightarrow v=\sqrt{2.a.l'}=...\left(m/s\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}Ox:mg\sin\alpha-F_{ms}=m.a\\Oy:N=mg\cos\alpha\end{matrix}\right.\Rightarrow mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha=ma\)

\(\Rightarrow a=g\sin\alpha-\mu g\cos\alpha=...\left(m/s^2\right)\)

Đáp án:

a.a=2,167m/s2b.v=1,862m/sc.t=0,86sd.a′=−2m/s2e.s′=0,8668mf.t′=0,931sa.a=2,167m/s2b.v=1,862m/sc.t=0,86sd.a′=−2m/s2e.s′=0,8668mf.t′=0,931s

Giải thích các bước giải:

a.

Ta có:

⃗P+⃗Fms+⃗N=m⃗a+oy:N=Pcosα+ox:Psinα−Fms=ma⇒a=Psinα−Fmsm=mgsinα−μmgcosαm=gsinα−μgcosα=10.0,4−0,2.10.√214=2,167m/s2P→+F→ms+N→=ma→+oy:N=Pcos⁡α+ox:Psin⁡α−Fms=ma⇒a=Psin⁡α−Fmsm=mgsin⁡α−μmgcos⁡αm=gsin⁡α−μgcos⁡α=10.0,4−0,2.10.214=2,167m/s2

b.

Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng là:

v2−v20=2as⇒v=√v20+2as=√0+2.2,167.0,8=1,862m/sv2−v02=2as⇒v=v02+2as=0+2.2,167.0,8=1,862m/s

c.

Thời gian chuyển động trên mặt phẳng nghiêng là:

⃗P+⃗Fms+⃗N=m⃗a′+oy:N=P+ox:−Fms=ma′⇒a′=−Fmsm=−μmgm=−μg=−0,2.10=−2m/s2P→+F→ms+N→=ma→′+oy:N=P+ox:−Fms=ma′⇒a′=−Fmsm=−μmgm=−μg=−0,2.10=−2m/s2

e.

Quảng đường tối đa đi được trên mặt phẳng ngang là:

t′=v′−va′=0−1,862−2=0,931s