Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Chi Khánh
Xem chi tiết
Chi Khánh
Xem chi tiết
Chi Khánh
Xem chi tiết
Chi Khánh
Xem chi tiết
Chi Khánh
Xem chi tiết
Chi Khánh
Xem chi tiết
Đoàn Đức Hà
24 tháng 8 2021 lúc 16:33

Bài 4. 

\(\left|x-1\right|+\left|y-2\right|+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\\z-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=z=1\\y=2\end{cases}}\)

Bài 3. 

\(\left|x-1\right|+\left|2x-2\right|+\left|4x-4\right|+\left|5x-5\right|=36\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+2\left|x-1\right|+4\left|x-1\right|+5\left|x-1\right|=36\)

\(\Leftrightarrow12\left|x-1\right|=36\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=3\\x-1=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-2\end{cases}}\)

Khách vãng lai đã xóa
Lê Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 4 2021 lúc 18:30

\(Q=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy\)

\(Q=8-6xy+4-2xy=12-8xy\)

\(Q=12-8x\left(2-x\right)=12-16x+8x^2=8\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

\(Q_{min}=4\) khi \(x=y=1\)

NPN:((
Xem chi tiết
Rin Huỳnh
8 tháng 1 2022 lúc 9:40

A = x3 + y3 + 3x2.y2

= (x + y)3 - 3xy(x + y) + 3x2.y2

= 8 - 6xy + 3x2.y2

= 3(x2y2 - 2xy + 1) + 5

= 3(xy - 1)2 + 5

Do (xy - 1)>= 0 với mọi x, y nên 3(xy - 1)2 + 5 >= 5 với mọi x, y

--> A >= 5

Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1.

Vậy GTNN của A là 5 (khi x = y = 1)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
17 tháng 5 2017 lúc 17:53

x = - 7 11 ; y = - 6 11

Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
23 tháng 1 2021 lúc 23:22

1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8\).

Đẳng thức xảy ra khi a = b = \(\dfrac{1}{4}\).

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 1 2021 lúc 23:54

2.

\(4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}\)

Đồng thời \(\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2\)

\(M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}\) (với \(x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}\) )

\(M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1\)

\(M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\sqrt{2}\) hay \(a=b=\sqrt{2}\)

3. Chia 2 vế giả thiết cho \(x^2y^2\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\)

\(\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4\)

\(A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)