Bằng nhau

a=b=c=1 suy ra Tam giác ABC là tam giác đều vì có độ dài 3 canh = nhau .

ta áp dụng (a+b+c)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)) >=9 

dễ chứng minh bdt phụ này 

rùi từ đây suy ra 3(a-b)(b-c)(c-a) = 0 => a=b=c (1)

mà lên bđt phụ trên thì xảy ra khi a=b=c (1)

từ (1) , (2) , ta suy ra a=b=c hay đpcm 

vì k chặt chẽ lắm nên thông cảm

\(VT-VP=\frac{\Sigma_{cyc}\left(a-b+c\right)\left(a-b\right)^2}{abc}\ge0\) ( do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác ) 

Ta có

\(1+\frac{b}{a}=\frac{a+b}{a}\ge2\frac{\sqrt{ab}}{a}\)

\(1+\frac{c}{b}\ge2\frac{\sqrt{bc}}{b}\)

\(1+\frac{a}{c}\ge2\frac{\sqrt{ac}}{c}\)

Nhân vế theo vế ta được

\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\ge8\frac{\sqrt{ab.bc.ca}}{abc}=8\)

Dấu = xảy ra khi a = b = c hay tam giác ABC đều

Bài 1:

a) Để giá trị của phân thức A được xác định <=> \(7x^2+7x\ne0\) <=>  \(7x.\left(x+1\right)\ne0\)<=> \(x\ne0\)và \(x\ne-1\)

=> Để giá trị của phân thức A được xác định thì x phải khác -1 và 0.

b) Để phân thức A = 0 => x - 3 = 0 => x = 3 (thỏa mãn đkxd)

=> Để giá trị phân thức A = 0 thì x = 3

Bạn viết z chắc mỏi tay lắm. Mik sẽ giải cho bạn b3 nhé

a) \(2x^3-12x^2+18x=2x.\left(x^2-6x+9\right)=2x.\left(x-3\right)^2\)

b) \(16y^2-4x^2-12x-9=16y^2-\left(4x^2+12x+9\right)=16y^2-\left(2x+3\right)^2\)

\(=\left(4y+2x+3\right).\left(4y-2x-3\right)\)

bài 5 nha

a) ta có p đc xđ\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1\ne0\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\ne0\Leftrightarrow2x-1\ne0\Leftrightarrow2x\ne1\Leftrightarrow x\ne\frac{1}{2}\)

b) P= \(\frac{8x^3-12^2+6x-1}{4x^2-4x+1}\)

=\(\frac{\left(2x-1\right)^3}{\left(2x-1\right)^2}=2x-1\)

Ta có P=0

<=> 2x-1=0

<=> 2x=1

<=> x=\(\frac{1}{2}\)(không thỏa mãn điều kiện)

vậy ko tồn tại x để p=0

Bài 3: y hệt bài mình đã từng đăng Câu hỏi của Thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath- trước mình có ghi lời giải mà lâu ko xem giờ quên r` :)

1) Đặt n+1 = k^2

2n + 1 = m^2

Vì 2n + 1 là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ 

Đặt m = 2t+1

=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2

=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1

=> n = 2t(t+1)

=> n là số chẵn

=> n+1 là số lẻ

=> k lẻ 

+) Vì k^2 = n+1

=> n = (k-1)(k+1)

Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (k+1)(k-1) chia hết cho * 

=> n chia hết cho 8

+) k^2 + m^2 = 3a + 2

=> k^2 và m^2 chia 3 dư 1

=> m^2 - k^2 chia hết cho 3

m^2 - k^2 = a

=> a chia hết cho 3

Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> a chia hết cho 24

ấy nhầm, là n chứ không phải a nha :))

Ta có

\(1+\frac{b}{a}=\frac{a+b}{a}\ge2\frac{\sqrt{ab}}{a}\)

\(1+\frac{c}{b}\ge2\frac{\sqrt{bc}}{b}\)

\(1+\frac{a}{c}\ge2\frac{\sqrt{ac}}{c}\)

Nhân vế theo vế ta được

\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\ge8\frac{\sqrt{ab.bc.ca}}{abc}=8\)

Dấu = xảy ra khi a = b = c hay tam giác ABC đều

Cách 1 : giả sử a,b,c là 3 cạnh của tam giác đều =>a=b=c

=>\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)

Vậy a,b,c là ba cạnh của tam giác đều.

Cách 2: 

\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\Leftrightarrow\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}=6\)

<=>\(\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)=6\)

Áp dụng BĐT cô-si cho các cặp số không âm sau: c/b và b/c ; b/a và a/b ; c/a và a/c ta được:

\(\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\ge2+2+2=6\)

Mà \(\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)=6\)

Do đó chỉ nhận khi dấu "=" xảy ra

Dấu ''=" xảy ra khi a=b=c

Vậy tam giác a,b,c là 3 cạnh của tam giác đều.

Cách 2 khó hỉu :D

Bài này bạn dùng cách phá ngoặc và nhóm các hạng tử sẽ ra. Mình đã làm bài này rồi. Bạn tìm trong câu hỏi tương tự sẽ có

Lời giải của mình ở đây, bạn tham khảo nhé!

http://olm.vn/hoi-dap/question/374142.html

Chú ý: bạn có thể áp dụng bất đẳng Cô-si với hai số không âm!