A=75(4²⁰⁰⁴+4²⁰⁰³+...+4²+4+1)+25

=25.[3.(4²⁰⁰⁴+4²⁰⁰³+...+4²+4+1)+1]

=25.(3.4²⁰⁰⁴+3.4²⁰⁰³+...+3.4²+3.4+3+1)

=25.(3.4²⁰⁰⁴+3.4²⁰⁰³+...+3.4²+3.4+4)

=25.4.(3.4²⁰⁰³+3.4²⁰⁰²+...+3.4+3+1)

=100.(3.4²⁰⁰³+3.4²⁰⁰²+...+3.4+3+1)chia hết cho 100

=>dpcm

Chắc đặt nhầm lớp rồi

Ta có :\(B=4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\)

\(4B=\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\right).4\)

\(4B=4^{2005}+4^{2004}+...+4^3+4^2+4\)

\(4B-B=\left(4^{2005}+4^{2004}+...+4^3+4^2+4\right)\)\(-\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4+1\right)\)

\(3B=\left(4^{2005}-1\right)\)\(\Rightarrow\frac{4^{2005}-1}{3}\)

\(\Rightarrow A=75.\frac{4^{2005}-1}{3}+25\)

\(\Rightarrow A=25.\left(4^{2005}-1\right)+25\)

\(\Rightarrow A=25.\left(4^{2005}-1+1\right)\)

\(\Rightarrow A=25.4.4^{2004}\)

\(\Rightarrow A=100.4^{2004}\)

Mà 100 chia hết 100 nên \(100.4^{2004}\) chia hết cho 100

B=4^0 + 4^1 +...+ 4^2004

4B=4^1+4^2+...+4^2005

3B=4^2004-4^0

B=(4^2004-4^0):3

Thay B vào  ta có :

A=75.(4^2004-4^0):3+25

A=25.(4^2004-4^0)+25

A=25.4^2004

A=100.4^2003

Vậy A chia hết cho 100

CẶC

Ta học rồi nếu trong một tổng mà có một số chia hết cho số chia thì chắc chắn tổng đó sẽ chia hết cho số đó

Ta có:25 chia hết cho 26

=>A= 75(4^2004+4^2003+...+4+1)+25 chia hết cho 25

\(A=75.\left(4^{2004}+4^{2003}+......+4^2+1\right)+25\)

Đặt :
\(B=4^{2004}+4^{2003}+.......+4^2+4+1\)

\(\Leftrightarrow4B=4^{2005}+4^{2004}+........+4^2+4\)

\(\Leftrightarrow4B-B=\left(4^{2005}+4^{2004}+......+4^2+4\right)-\left(4^{2004}+4^{2003}+.....+4+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3B=4^{2005}-1\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{4^{2005}-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow A=75.\dfrac{4^{2005}-1}{3}+25\)

\(\Leftrightarrow A=25.\left(4^{2004}-1+1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=25.4.4^{2003}\)

\(\Leftrightarrow A=100.4^{2003}⋮100\left(đpcm\right)\)

Xin lỗi nha ở ngoài ngoặc còn có +25

A=75(4²⁰⁰⁴+4²⁰⁰³+..+4+1)+25

   =75(4²⁰⁰⁴+4²⁰⁰³+..+4)+75+25

   =3.25.(4²⁰⁰⁴+4²⁰⁰³+...+4)+100

   =3.25.4(4²⁰⁰³+4²⁰⁰²+...+1)+100

   =3.100(4²⁰⁰³+4²⁰⁰²+..+1)+100\(⋮\)100

=> A\(⋮\)100

Đúng thì k nha