Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề với một cạnh bên vuông góc với nhau.
chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông góc với nhau
Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc nhọn kề một cạnh bên vuông góc với nhau ?
nên \(\widehat{A}_1+\widehat{D}_1=90^0\). \(\Delta ADE\) có \(\widehat{A}_1+\widehat{D}_1=90^0\) nên \(\widehat{AED}=90^0\). Vậy \(AE\perp DE\)
Giải sử hình thang ABCD có AB// CD
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}\left(gt\right)\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{D}\left(gt\right)\)
Mà \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
Suy ra:
\(\widehat{A}_1+\widehat{D_1}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{D}\right)=\dfrac{1}{2}.180^o=90^o\)
Trong ∆ AED ta có :
\(\widehat{AED}+\widehat{A_1}+\widehat{D_1}=180^o\) (tổng ba góc trong 1 tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=180^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{D_1}\right)=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow AE\perp ED\)
Vậy trong hình thang các tia phân giác của hai góc nhọn kề một cạnh bên vuông góc với nhau
1 )
Xét hình thang ABCD (AB//CD)
góc A + góc D =180 độ (2 góc trong cùng phía )
góc B +góc C =180 độ
- Nếu góc A tù (> 90độ) => góc D nhọn
- Nếu góc B tú => góc C nhọn
=> hình thang có nhiều nhất 2 góc tù, có nhiều nhất 2 góc nhọn
2 ) Giả sử ABCD là hình thang có đáy AB//CD
Khi đó ta có góc A + góc D bằng 180 độ (2 góc kề 1 cạnh bên hình thang bù nhau) (Hoặc bạn hiểu là 2 góc trong cùng phía bù nhau đó)
Vậy tia phân giác góc A nên bằng nửa góc A
TIa phân giác góc D bằng nửa góc D
Vậy Cộng 2 góc tia phân giác đó bằng 180độ chia 2 bằng 90 độ
2,
Giả sử ABCD là hình thang có đáy AB//CD
Khi đó ta có góc A + góc D bằng 180 độ (2 góc kề 1 cạnh bên hình thang bù nhau) (Hoặc bạn hiểu là 2 góc trong cùng phía bù nhau đó)
Vậy tia phân giác góc A nên bằng nửa góc A
TIa phân giác góc D bằng nửa góc D
Vậy Cộng 2 góc tia phân giác đó bằng 180 độ chia 2 bằng 90 độ
Cho hình thang ABCD.Đường phân giác của góc A cắt đường phân giác của góc D lại E.
Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc cùng một cạnh bên vuông góc với nhau.
Ta có
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Hai dt // bị cắt bởi 1 đường thẳng tạo thành 2 góc trong cùng phía bù nhau)
\(\widehat{DAE}=\frac{\widehat{A}}{2}\)
\(\widehat{ADE}=\frac{\widehat{D}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Xét tg AED có
\(\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=90^o\Rightarrow\widehat{AED}=90^o\Rightarrow AE\perp DE\)
chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông gọc với nhau
A = A1 + A2 = 2A1 = 2A2
D = D1 + D2 = 2D1 =2D2
mà A + D =180O => A1 +D1 = 90
Gọi 2 tia phân giac góc A và D cắt nhau tại K xet tg AKD có A+D = 90 => K =90 (dpcm)
chứng minh rằng : trong hình thang cân, tia phân giác của 2 góc kề 1 cạnh bên vuông góc vớii nhau
Gọi ht đó là ABCD nha , AE là phân giác A ; DE là phân GIÁC cắt nhau tại E
AB //CD => A + D = 180 ĐỘ
Ta có EAD = 1/2 A (AE là phân giác ) (2)
EDA = 1/2 D ( DE là phân giác ) (1)
Từ (1) và (2) => EAD + EDA = = 1/2 ( A + D ) = 1/2.180 = 90 độ
TAM giác EAD có EAD + EDA = 90 độ => AED = 90độ
Hay AE vuông góc với DE
Tương tự cm với tia phân giác B và C
Ta gọi góc vuông là O .
Kéo dài CO sao cho CO=OE.
Kéo dài DO sao cho DO=OF
Xét tam giác DOC và tam giác EOF có :
CO=OE(cmt)
DO=OF(cmt)
O1=O2(đđ)
=>tam giác DOC+tam giác EOF = 360 độ
Mà 2 tam giác cân=> 2 tam giác = 360độ =>O=E+F+D1+C1:2=>góc O:2=90 độ
chứng minh rằng nếu một tứ giác có phân giác trong của hai góc kề với một cạnh vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình thang
Bn có thể Tham khảo ở đường link này :
https://baitapsgk.com/lop-8/sbt-toan-lop-8/cau-16-trang-81-sach-bai-tap-sbt-toan-8-tap-1-chung-minh-rang-trong-hinh-thang-cac-tia-phan-giac-cua-hai-goc-ke-mot.html
Chứng minh trog hthag các tia phân giác của 2 góc kề 1 cạnh bên vuông góc với nhau
bài 1: Tính các góc B và D của hình thang ABCD biết rằng góc A=60 độ, góc C= 130 độ
Bài 2; cmr trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề 1 cạnh bên vuông góc vs nhau
Bài 3; cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng // vs BC, cắt các cạnh AB và AC ở D và E
a, tìm các hình thang trong hình vẽ
b, cmr hình thang BDEC có 1 cạnh đáy bằng tổng 2 cạnh bên
các bạn giải nhanh nhé mình đang rất gấp