Gọi \(ƯCLN\left(2n+3,4n+1\right)=d\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(4n + 1− (4n + 6) = −5⋮d\)
Để 2n + 3 và 4n + 1 nguyên tố cùng nhau d = 1
Với 2n + 3 không chia hết cho 5 vì 2n + 3 có tận cùng khác 0 và 5.
2n có tận cùng khác 7 và 2; n có tận cùng khác 1 và 6
Với 4n + 1 không chia hết cho 5 vì 4n + 1 có tận cùng khác 0 và 5
4n có tận cùng khác 9 và 4, n có tận cùng khác 1 và 6
Vậy n có tận cùng khác 1 và 6.

4n+3 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau \(\Leftrightarrow\)n=1

Gọi ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = d.

Ta có : 2n + 3 chia hết cho d.

           3n + 5 chia hết cho d.

=> 3( 2n + 3 ) chia hết cho d.

=> 2(3n + 5 ) chia hết cho d.

=> 6n + 9 chia hết cho d.

=> 6n +10 chia hết cho d.

Vậy ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) chia hết cho d.

      = 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( 1 )

=> d = 1

Vì ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = 1

Nên 2n + 3 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.

gọi d là ƯCLN (2n+3;3n+5) (với n thuộc N*)

suy ra  2n+3 chia hết cho d } 3(2n+3) chia hết cho d } 6n+9 chia hết cho d

           3n+5 chia hết cho d }  2(3n+5) chia hế cho d } 6n+10 chia hết cho d

suy ra [(6n+10) -(6n+9) chia hết  cho d

        =[(6n-6n)+(10-9)] chia hết cho d

        =[0+1] chia hết cho d

        =1 chia hết cho d

vì 1 chia hết cho d suy ra ƯCLN(2n+3,3n+5)=1

gọi UCLN(6n+5,2n+3) là d

suy ra (6n+5) chia hêt cho d, (2n+3) chia hết cho d

suy ra [(2n+3)-(6n+5)] chia het cho d

suy ra [3.(2n+3)-(6n+5)] chia het cho d

suy ra [(3.2n+3.3)-(6n+5)] chia het cho d

suy ra[(6n+9)-(6n+5)] chia het cho d

suy ra 4 chia het cho d

suy ra d thuoc U(4)

suy ra d thuoc {1;2;4}

vi 6n ko chia het cho 4 va 5 ko chia het cho4 

suy ra (6n+5) ko chia het cho 4

suy ra d ko bang 4

vi 6n chia het cho 2 va 5 ko chia het cho 2

suy ra (6n+5) ko chia het cho 2

suy ra d ko bang 2

do do d=1

suy ra UCLN(6n+5,2n+3)=1

suy ra 6n+5 va 2n+3 nguyen to cung nhau

vay: tu tra loi cai vay nhe, tao chi giup may the thoi

Gọi ƯLCN của 6n+5 và 2n+3 là d (d thuộc N sao)

=> 6n+5 và 2n+3 đều chia hết cho d

=> 6n+5 và 3.(2n+3) đều chia hết cho d    hay 6n+5 và 6n+9 đều chia hết cho d

=> 6n+9-(6n+5) chia hết cho d    hay 4 chia hết cho d (1)

Mà 2n+3 lẻ => d lẻ (2)

Từ (1) và (2) => d =1 ( vì d thuộc N sao )

=> ƯCLN của 6n+5 và 2n+3 là 1

=> 6n+5 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

k mk nha

bạn ơi ko cần thuộc N sao cũng được

Ta có A = 1 + 2 +3 + ... + n

             = n(n+1) : 2

lại có n(n+1) là tích chẵn

=> n(n+1) \(⋮\)2

=> a \(⋮\)2

=> a chẵn 

mặt khác, 2n + 1 \(⋮̸\)2

=> 2n + 1 là số lẻ

=> b lẻ

Ngoài ra ta nhận thấy ƯCLN của 1 số lẻ và 1 số chẵn = 1

=> chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau

tương tự như vậy a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)