Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
6 tháng 3 2017 lúc 5:39

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Chứng  minh   J = 10 n + 18 n − 1  chia hết cho 9.

Bước 2. Chứng minh  J = 10 n + 18 n − 1  chia hết cho 3.

Ta có:

J = 10 n + 18 n − 1 = 10 n − 1 + 18 n ⇒ J = 99...9 + 18 n ⇒ J = 9 11...1 + 2 n  

=> J chia hết cho 9.

+) Chứng minh  11...1 + 2 n ⋮ 3 .

Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3.

Số 11...1 gồm n chữ số 1. Khi đó, 1 + 1 + ... + 1 = n .

Suy ra 11...1 và n có cùng số dư trong phép chia cho 3.

=> 11...1-n chia hết cho 3.

=> (11...1+2n) ⋮ 3

⇒ J ⋮ 27

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
1 tháng 11 2018 lúc 17:34

Khang1029
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
14 tháng 12 2021 lúc 20:50

\(b,n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)

Vì \(n\in Z\) và n lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\\ =2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right).\left(2k+4\right)\\ =16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)

Vì \(k,k+1,k-1,k+2\) là 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1.2.3.4=24\)

Do đó \(16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)⋮24.16=384\)

Nguyễn Hoàng Minh
14 tháng 12 2021 lúc 21:03

\(c,\forall n=1\Leftrightarrow10+18-28=0⋮27\\ \text{G/s }n=k\Leftrightarrow\left(10^k+18k-28\right)⋮27\\ \Leftrightarrow10^k+18k-28=27m\left(m\in N\right)\\ \Leftrightarrow10^k=27m-18k+28\\ \forall n=k+1\Leftrightarrow10^{k+1}+18\left(k+1\right)-28\\ =10.10^k+18k-10\\ =10\left(27m-18k+28\right)+18k-10=270m-162k+270⋮27\)

Theo PP quy nạp ta đc đpcm

Khang1029
Xem chi tiết
Khang1029
Xem chi tiết
hoàng gia lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 12 2023 lúc 12:58

b: \(B=16^5+2^{15}\)

\(=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)

\(=2^{20}+2^{15}\)

\(=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}\cdot33⋮33\)

c: \(45⋮9;99⋮9;180⋮9\)

Do đó: \(45+99+180⋮9\)

=>\(C⋮9\)

d: \(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\cdot\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)

\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\)

=>D chia hết cho cả 3 và 5

 

Nguyễn Hương Ly
Xem chi tiết
Mạnh Lê
13 tháng 3 2017 lúc 20:18

 C1: 10^n + 18n - 28 = (10^n - 9n -1) + (27n - 27) 
Ta có: 27n - 27 chia hết cho 27 (1) 
10n - 9n - 1 = [( 9...9 + 1) - 9n - 1] = 9...9 - 9n = 9 (1...1 - n) chia hết cho 27 (2)
Vì 9 chia hết cho 9 và 1...1 - n chia hết cho 3. Do 1...1 - n là một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và từ (1) và (2) => ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27. 
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.(đpcm) 

C2: *Với n=1, ta có: 10 + 18 - 28 = 0 chia hết cho 27. 
Giả sử n=k, ta có: 10^k + 18k - 28 chia hết cho 27. 
=> 10^k + 18k - 28 = 27m (m là số nguyên) 
=> 10k = 27m -18k + 28 (1) 
*Với n=k+1, ta có: 10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10.10^k + 18k - 10 (2) 
Thay (1) vào (2), ta được: 
10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10 (27m - 18k + 28) + 18k - 10 = 270m - 162k + 270 chia hết cho 27. 
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27 với n thuộc N*.(đpcm

xin chào
25 tháng 8 2017 lúc 16:37

sai cách cm quy nạp rùi bạn ơi

nguyen hoai phuong
15 tháng 10 2017 lúc 20:10

thank for

trần văn giang
Xem chi tiết
Từ Thị Thanh Hương
Xem chi tiết
nguyen ngoc phu
1 tháng 5 2018 lúc 8:12

a,

n-n=n(n-1)=n(n2  +1)(n+1)(n-1)

vi n,n+1,n-1 la 3 so tu nhien lien tiep nen h cau chung chia het cho 3 va 2

mat khac (2;3)=1 nen S= n(n+1)(n-1)(n+1)chia het cho 6

xet n=5k  

ma(5;6)=1nen Schia het cho 30

tuong tu voi n=5k+1 thi n-1 chia het cho 5

voi n=5k+2 thi n+1 chia het cho 5

voi n=5k+3 thi n+1 chia het cho 5

voi n=5k+4 thi n+1 chia het cho 5

vay voi moi n nguyen thi n-n chia het cho 30

Vũ Khánh Linh
Xem chi tiết
Lê Chí Cường
17 tháng 10 2015 lúc 22:38

Ta có: 10^n + 18n - 28 = (10^n - 1) + 18n-27 = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n)-27 (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

=> 9.A chia hết cho 27

=>9.A-27 chia hết cho 27

=>10^n + 18n -28 chia hết cho 27

=>ĐPCM

trang souciu
17 tháng 10 2015 lúc 22:33

mk cx k giải đk bài này