a) Véc tơ lực tác dụng của điện tích q 1   l ê n   q 2   có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn:  F 12 = k . | q 1 . q 2 | A B 2 = 9.10 9 .16.10 − 6 .4.10 − 6 0 , 3 2 = 6 , 4 ( N ) .

b) Các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E 1 →  và  E 2 → có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn:  E 1 = k | q 1 | A C 2 = 9.10 9 .16.10 − 6 0 , 4 2 = 9 . 10 5 ( V / m ) ;

                   E 2 = k | q 2 | B C 2 = 9.10 9 .4.10 − 6 0 , 1 2 = 36 . 10 5 ( V / m ) ;

Cường độ điện trường tổng hợp tại C là:

E → = E 1 → + E 2 → có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

E = E 1 + E 2 = 9 . 10 5 + 36 . 10 5 - 45 . 10 5 ( V / m ) .

c) Gọi E 1 → và E 2 → là cường độ điện trường do  q 1   v à   q 2 gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do  q 1   v à   q 2 gây ra tại M là: E → = E 1 → + E 2 → = 0 →  ð E 1 → = - E 2 →  ð E 1 → và E 2 →  phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm trong đoạn thẳng AB (như hình vẽ).

Với  E 1 ' = E 2 '   ⇒ 9 . 10 9 . | q 1 | A M 2 = 9 . 10 9 . | q 2 | ( A B − A M ) 2

⇒ A M A B − A M = | q 1 | | q 2 | = 2 ⇒ A M = 2. A B 3 = 2.30 3 = 20 ( c m ) .

Vậy M nằm cách A 20 cm và cách B 10 cm.

Để lực tổng hợp tác dụng lên điện tích bằng q₀=0 thì \(\overrightarrow{F_{10}}+\overrightarrow{F_{20}}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{F_{10}}\uparrow\downarrow\overrightarrow{F_{20}}\\F_{10}=F_{20}\end{matrix}\right.\)

Ta có \(MB-MA=r_1-r_2=10\)                              (1)

Mà \(F_{10}=F_{20}\Rightarrow k\cdot\dfrac{\left|q_1q_0\right|}{r^2_1}=k\cdot\dfrac{\left|q_2q_0\right|}{r^2_2}\)\(\Rightarrow\dfrac{r_1}{r_2}=2\)    (2)

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}r_1=20cm\\r_2=10cm\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) M cách A 10cm và cách B 20cm

a) Các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường và có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn:  E 1 = 9 . 10 9 . | q 1 | A C 2 = 9 . 10 5   V / m ;   E 2 = 9 . 10 9 . | q 2 | B C 2 = 36 . 10 5   V / m .

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do  q 1   v à   q 2 gây ra là: E → = E 1 → + E 2 → ; có phương chiều như hình vẽ; có độ lớn:  E = E 2 + E 1 = 45 . 10 5 V/m.

b) Gọi   E 1 → và E 2 → là cường độ điện trường do  q 1   v à   q 2 gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do  q 1   v à   q 2 gây ra tại M là:

E → = E 1 → + E 2 → = 0 →   ð E 1 → = - E 2 → ⇒ E 1 →  và  phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B; nằm trong đoạn thẳng AB (như hình vẽ).

Với  E 1 ' = E 2 ' ⇒ 9 . 10 9 | q 1 | A M 2 = 9 . 10 9 . | q 2 | ( A B − A M ) 2

⇒ A M A B − A M = | q 1 | | q 2 | = 3 2 ⇒ A M = 3 A B 5 = 12 c m .

Vậy M nằm cách A 12 cm và cách B 8 cm; ngoài ra còn có các điểm ở rất xa điểm đặt các điện tích  q 1   v à   q 2 cũng có cường độ điện trường bằng 0 vì ở đó cường độ điện trường do các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra đều xấp xĩ bằng 0.

a) Các điện tích q 1   v à   q 2 tác dụng lên điện tích q 3 các lực điện F 13 → và F 23 → .

Để q 3 nằm cân bằng thì F 13 → + F 23 → = 0 →  ð F 13 → = - F 23 →  ð F 13 → và F 23 → phải cùng phương, ngược điều và bằng nhau về độ lớn. Để thoả mãn điều kiện đó thì C phải nằm trên đường thẳng nối A, B (để F 13 → và F 23 → cùng phương), nằm ngoài đoạn thẳng AB (vì q 1   v à   q 2 trái dấu, q 3 có thể là điện tích dương hay âm đều được, trong hình q 3 là điện tích dương) và gần A hơn (vì q 1   <   q 2 ).

Khi đó: k | q 1 q 3 | A C 2 = k | q 2 q 3 | ( A B + A C ) 2  ð A B + A C A C  = | q 2 | | q 1 |  = 3

⇒ AC = 4 cm; BC = 12 cm.

b) Để q 1   v à   q 2 cũng cân bằng thì:

  F 21 → + F 31 → = 0 →  và F 12 → + F 32 → = 0 →  ð F 21 → = - F 31 → và F 12 → = - F 32 → .

Để F 21 → và F 31 → ngược chiều thì q 3   >   0 và k | q 3 q 1 | A C 2  = k | q 2 q 1 | A B 2

⇒ q 3 = q 2 A C A B 2 = 0 , 45 . 10 - 6 C .

Vậy q 3 = 0 , 45 . 10 - 6  C.

Các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường  và có phương chiều như hình vẽ.

Có độ lớn: E 1 = E 2 = 9 . 10 9 . | q 1 | A C 2 = 225 . 10 3  V/m.

Cường độ điện trường tổng hợp tại C do các điện tích  q 1   v à   q 2 gây ra là:

E → = E 1 → + E 2 →  ; có phương chiều như hình vẽ.

Có độ lớn:  E = E 1 cos α + E 2 cos α = 2 E 1 cos α = 2 E 1 A C 2 − A H 2 A C ≈ 351 . 10 3  V/m.

Lực điện trường tổng hợp do  q 1   v à   q 3 tác dụng lên  q 3 là:   F → = q 3 E →  . Vì  q 3  > 0, nên cùng phương cùng chiều với  và có độ lớn: F = | q 3 |E = 0,7 N.