\(ĐK:x\le12\\ PT\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x+24}-3\right)+\left(\sqrt{12-x}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}+3\sqrt[3]{x+24}+9}-\dfrac{x-3}{\sqrt{12-x}+3}=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}+3\sqrt[3]{x+24}+9}=\dfrac{1}{\sqrt{12-x}+3}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}+3\sqrt[3]{x+24}+9=\sqrt{12-x}+3\\ \Leftrightarrow\sqrt[3]{x+24}\left(\sqrt[3]{x+24}+3\right)+6-\sqrt{12-x}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x+24\right)\left(\sqrt[3]{x+24}+3\right)}{\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}}+\dfrac{x+24}{6+\sqrt{12-x}}=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-24\left(tm\right)\\\dfrac{\sqrt[3]{x+24}+3}{\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}}=\dfrac{-1}{6+\sqrt{12-x}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[3]{x+24}+3}{\sqrt[3]{x+24}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x+24}}+\dfrac{1}{6+\sqrt{12-x}}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{x+24}}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[3]{x+24}+4}{\sqrt[3]{x+24}}+\dfrac{\sqrt[3]{x+24}+4-10-\sqrt{12-x}}{\sqrt[3]{x+24}\left(6+\sqrt{12-x}\right)}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+88}{\sqrt[3]{x+24}\left(\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}-4\sqrt[3]{x+24}+16\right)}+\dfrac{\sqrt[3]{x+24}+4-10-\sqrt{12-x}}{\sqrt[3]{x+24}\left(6+\sqrt{12-x}\right)}=0\)

Xét \(\sqrt[3]{x+24}+4-10-\sqrt{12-x}=\dfrac{x+88}{\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}-4\sqrt[3]{x+24}+16}-\dfrac{x+88}{10+\sqrt{12-x}}=0\)

\(=\left(x+88\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+24\right)^2}-4\sqrt[3]{x+24}+16}-\dfrac{1}{10+\sqrt{12-x}}\right)\)

Thay vào PT (2) ta đặt đc nhân tử chung là \(x+88\)

Và ngoặc lớn còn lại vô nghiệm

\(\Leftrightarrow x+88=0\Leftrightarrow x=-88\left(tm\right)\)

Vậy PT có nghiệm \(x\in\left\{-88;-24;3\right\}\)

P/s mình thấy giải theo PP đặt ẩn phụ dễ hơn á ;-;

mình sửa đề câu 1 

\(x^2-3x-6+\sqrt{x^2-3x}=0\)

\(ĐK:x\le12\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{24+x}=a\\\sqrt{12-x}=b\end{cases}\left(b\ge0\right)\Rightarrow}a^3+b^2=36\)

PT trở thành a+b=6

Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}a+b=6\\a^3+b^2=36\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=6-a\\a^3+a^2-12a=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=6-a\\a\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\end{cases}}\)

Đến đây đơn giản rồi nhé

\(x^2-3x-6+\sqrt{x^2-3x}=0\)

\(ĐK:\orbr{\begin{cases}x\le0\\x\ge3\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{x^2-3x}=a\left(a\ge0\right)\)

\(PT\Leftrightarrow a^2-6+a=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\left(tm\right)\\a=-3\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2-3x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-1\end{cases}}\)

khó quá bạn ơi

\(\sqrt{12-x}vs\sqrt[3]{24+x}\) sẽ lần lượt là 1 + 5 ; 2 + 4 ; 3 + 3 ; 4 + 2 ; 5 + 1 .

Nếu \(\sqrt{12-x}=1=>x=11\), nếu x = 11  thì biểu thức còn lại không thỏa mãn yêu cầu . ( loại )

Nếu \(\sqrt{12-x}=2=>x=8\), nếu x = 8 thì biểu thức còn lại không thỏa mãn yêu cầu . ( loại )

Nếu \(\sqrt{12-x}=3=>x=3\), vậy sẽ thỏa mãn yêu cầu biểu thức thứ hai bằng 3 và được kết quả là 6 ( chọn )

.....

Vậy ta có x = 3 

Bài này chắc ko cần liên hợp gì đó nhỉ ạ? Em thử thôi!

ĐK: \(x\le12\)

Đặt \(\sqrt[3]{24+x}=a;\sqrt{12-x}=b\Rightarrow a^3+b^2=36\)

Kết hợp đề bài ta có hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a^3+b^2=36=\left(a+b\right)^2\end{matrix}\right.\)

Xét pt thứ hai của hệ \(\Leftrightarrow a^3+b^2-a^2-2ab-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^3-a^2-2ab=0\Leftrightarrow a\left(a^2-a-2b\right)=0\)

*)Với a = 0 thì x = -24 (TM)

*)Với \(a^2-a-2b=0\Rightarrow a^2-a=2b\)

Pt thứ nhất của hệ tương đương với: 2a + 2b = 12

Thay 2b bởi a² - a ta được PT thứ nhất của hệ \(\Leftrightarrow a^2+a-12=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-4\end{matrix}\right.\)

+)a = 3 suy ra x = 3 (TM)

+)a = -4 suy ra \(x=-88\) (TM) (mấy cái này chị từ giải rõ ra bằng cách thay vô đk rồi lập phương lên thôi nha, em lười viết lắm)

Vậy tập hợp nghiệm của PT: S = {-24;3;-88}

Đặt a = \(\sqrt{12-x}\), b = \(\sqrt[3]{24+x}\), ta có:

a + b = 6 => a = 6 - b , (a+b)² = 36 (1)

Có a² + b³ = 12 - x + 24 + x = 36 (2)

(1), (2) suy ra (a+b)² = a² + b³

<=> a² + 2ab + b² = a² + b³

<=> 2ab + b² = b³

<=> b³ - b² - 2ab = 0

<=> b(b² - b - 2a)=0

Thay a = 6 - b , pt trở thành:

b(b² - b - 2*6 + 2b) = 0

<=> b(b² + b - 12) = 0

<=> b(b² + 4b - 3b -12) = 0

<=> b(b - 3)(b + 4) = 0

<=> b = 0 => x = -24

       b = 3 => x = 3

       b = -4 => x = -88

Vậy S = {-88;-24;3}

ĐK: \(12-x\ge0\Rightarrow x\le12\)

đặt

\(\hept{\begin{cases}u=\sqrt{12-x}\\v=\sqrt[3]{24+x}\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}u^2=12-x\\v^3=24+x\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}u^2+v^3=36\left(1\right)\\u+v=6\left(2\right)\end{cases}}\)

từ (2) ta có: \(u=6-v\) thay vào (1) được: \(\left(6-v\right)^2+v^3=36\Leftrightarrow v^3+v^2-12v=0\)

\(\Leftrightarrow v\left(v^2+v-12\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}v=0\\v^2+v-12=0\end{cases}}\Leftrightarrow v=0;v=3;v=-4\)

với \(v=0\Rightarrow u=6\Rightarrow12-x=36\Rightarrow x=-24\)(TM)

với \(v=3\Rightarrow u=3\Rightarrow x=3\left(TM\right)\)

với \(v=-4\Rightarrow u=10\Rightarrow x=-88\left(TM\right)\)

vậy tập nghiệm của PT là S={-24,3,-88}

a/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x+8+\sqrt{x+8}-\left(x+8\right)=\sqrt{x}+\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+8}=\sqrt{x}+\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow x+8=2x+3+2\sqrt{x^2+3x}\)

\(\Leftrightarrow5-x=2\sqrt{x^2+3x}\) (\(x\le5\))

\(\Leftrightarrow x^2-10x+25=4\left(x^2+3x\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)

b/ ĐKXĐ: \(2\le x\le5\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)+\sqrt{2\left(x-2\right)}\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{3x-3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-2\right)}\left(\sqrt{2x-4}+\sqrt{5-x}-\sqrt{3x-3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\\sqrt{2x-4}+\sqrt{5-x}=\sqrt{3x-3}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+1+2\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}=3x-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)\left(5-x\right)=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow...\)

c/ ĐKXĐ: \(x\le12\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{24+x}\sqrt{12-x}-6\sqrt{12-x}+12-x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{12-x}\left(\sqrt[3]{24+x}-6+\sqrt{12-x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}=6\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{24+x}=a\\\sqrt{12-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a^3+b^2=36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6-a\\a^3+b^2=36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a^3+\left(6-a\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow a^3+a^2-12a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a^2+a-12\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=3\\a=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{24+x}=0\\\sqrt[3]{24+x}=3\\\sqrt[3]{24+x}=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}24+x=0\\24+x=27\\24+x=-64\end{matrix}\right.\)

d/ ĐKXĐ: \(x\le\frac{3}{2}\) ; \(x\ne\frac{3}{8};x\ne-\frac{13}{24}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{2\sqrt{3-2x}-3}-\frac{1}{3-2\sqrt[3]{5+3x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\frac{1}{2\sqrt{3-2x}-3}=\frac{1}{3-2\sqrt[3]{5+3x}}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{3-2x}-3=3-2\sqrt[3]{5+3x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{5+3x}+\sqrt{3-2x}=3\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{5+3x}=a\\\sqrt{3-2x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\2a^3+3b^2=19\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3-a\\2a^3+3b^2=19\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2a^3+3\left(3-a\right)^2=19\)

\(\Leftrightarrow2a^3+3a^2-18a+8=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\\a=\frac{1}{2}\\a=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{5+3x}=-4\\\sqrt[3]{5+3x}=\frac{1}{2}\\\sqrt[3]{5+3x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5+3x=-64\\5+3x=\frac{1}{8}\\5+3x=8\end{matrix}\right.\)