mình cần ngay đấy !

người đầu tiên trả lời được thưởng k

người đầu viết cách làm là người được thưởng k!

Số có 4 chữ số đó là 1973

Duyệt nhé

Ta chứng minh bất đẳng thức sau  

Với x, y, z > 0 ta luôn có  \(x^4+y^4+z^4\ge xyz\left(x+y+z\right)\)  (1)

Theo BĐT Cô-si

\(x^4+x^4+y^4+z^4\ge4\sqrt[4]{x^8y^4z^4}=4x^2yz\)

\(y^4+y^4+z^4+x^4\ge4\sqrt[4]{y^8z^4x^4}=4y^2zx\)

\(z^4+z^4+x^4+y^4\ge4\sqrt[4]{z^8x^4y^4}=4z^2xy\)

Cộng vế theo vế ta được:  \(4\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge4\left(x^2yz+y^2zx+z^2xy\right)\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^4+y^4+z^4\ge xyz\left(x+y+z\right)\)

Vậy (1) đc c/m

Bất đẳng thức cần c/m có thể viết lại thành

\(\frac{abcd}{a^4+b^4+c^4+abcd}+\frac{abcd}{b^4+c^4+d^4+abcd}+\frac{abcd}{c^4+d^4+a^4+abcd}+\frac{abcd}{d^4+a^4+b^4+abcd}\le1\)

Áp dụng (1) ta có  

\(\frac{abcd}{a^4+b^4+c^4+abcd}\le\frac{abcd}{abc\left(a+b+c\right)+abcd}=\frac{abcd}{abc\left(a+b+c+d\right)}=\frac{d}{a+b+c+d}\)

Tương tự  

\(\frac{abcd}{b^4+c^4+d^4+abcd}\le\frac{a}{a+b+c+d}\)

\(\frac{abcd}{c^4+d^4+a^4+abcd}\le\frac{b}{a+b+c+d}\)

\(\frac{abcd}{d^4+a^4+b^4+abcd}\le\frac{c}{a+b+c+d}\)

Cộng theo vế suy ra đpcm.

Nếu 1 trong a,b,c,d chẵn thì 1 trong 4 đẳng thức sai (kết quả ra chẵn do 1 số chẵn nhân 1 tích thì chẵn) =>a,b,c,d không tồn tại (do a,b,c,d phải thoả cả 4 đẳng thức) 
Nếu a,b,c,d đều lẻ thì 1số lẻ nhân cho 1 số chẵn (tích 3 số lẻ trừ 1 thì chẵn) thì là một số chẵn=>a,b,c,d không tồn tại 
Vậy không tồn tại các số nguyên a,b,c,d để thoả yêu cầu đề bài

ngu nguoi

ngu nguoi

Hon ca su quan tam: quan tâm thế mà cũng đòi lấu nick là quan tâm

giỏi thì làm đừng ở đó mà phỉ báng người khác

Đồ Hèn TA KHINH!!!!!!!!!!!!!!

Theo BĐT AM-GM: \(a^4+b^4\ge2a^2b^2\)

Tương tự suy ra \(a^4+b^4+c^4\)\(\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)

Tiếp tục dùng AM-GM: \(a^2b^2+b^2c^2=b^2\left(a^2+c^2\right)\ge2ab^2c\)

Tương tự suy ra \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+abcd\ge abc\left(a+b+c\right)+abcd\)\(=abc\left(a+b+c+d\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd}\le\frac{1}{abc\left(a+b+c+d\right)}\)

Tương tự cho 3 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:

\(VT\le\frac{a+b+c+d}{abcd\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{abcd}=VP\)

sorry nha!Mik ko bít làm.???