Làm

a) Xét hai tam giác vuông ABM và tam giác vuông KBM có :

BM là cạnh chung

góc ABM = góc KBM ( gt )

Do đó : Tam giác ABM = tam giác KBM ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BA = BK nên B thuộc đường trung trực của AK

MA = MK nên K thuộc đường trung trực của AK 

Vậy BM là đường trung trực của AK

b)  Xét hai tam giác vuông AMN và tam giác KMC có :

góc AMN = góc KMC ( đối đỉnh )

MA = MK ( theo câu a )

Do đó : tam giác AMN = KMC ( cạnh góc vuông - góc nhọn ) 

Vậy MC = MN 

c) Phần c không dõ đề bài nên mk k giải đc câu c nếu muốn giải câu c thì cậu gửi đề bài cho mk mk giải cho

d) Ta có : AB + AN = BN 

BK + KC = BC 

Mà BA = BK ( theo câu a )

AN = KC ( Theo câu b )

=> BN = BC ( *)

Xét  tam giác NBM và tam giác CBM có : 

BM là cạnh chung

BN = BC ( theo *)

góc NBM = góc CBM ( gt )

Do đó : tam giác NBM = tam giác CBM ( c.g.c )

=> góc BMN = góc BMC 

mà góc BMN + góc BMC = 180°

=>  góc BMN = góc BMC = 180° : 2

=> góc BMN = góc BMC = 90°

Vậy BM vuông hóc với NC 

HỌC TỐT

Hình bn tự vẽ nhé

a. Xét hai tam giác vuông ABM và tam giác vuông KBM có;

               góc BAM = góc BKM =  90độ

                cạnh BM chung

                góc ABM = góc KBM [ vì BM là tia pg góc B ]

Do đó ; tam giác ABM = tam giác KBM [ cạnh huyền - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)AB = KB nên B \(\in\)đường trung trực của AK 

và MA = MK nên M \(\in\)đường trung trực của AK 

\(\Rightarrow\)BM là đường trung trực của AK

b.Xét hai tam giác vuông AMN và tam giác vuông KMC có ;

              góc MAN = góc MKC = 90độ

              AM = KM [ theo câu a ]

              góc AMN = góc KMC [ đối đinh ]

Do đó ; tam giác AMN = tam giác KMC [ cạnh góc vuông - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)MN = MC [ cạnh tương ứng ]

c.Theo câu a ; tam giác ABM = tam giác KBM 

\(\Rightarrow\)AM = KM  [ cạnh tương ứng ]     [ 1 ]

Xét tam giác KMC vuông tại K nên ;

MK bé hơn MC                                    [ 2 ]

Từ [ 1 ] và [ 2  ] suy ra ; 

AM bé hơn MC 

d. Theo câu b ; tam giác AMN = tam giác KMC 

\(\Rightarrow\)AN = KC [ cạnh tương ứng ]

mà BA = BK [ vì tam giác ABM = tam giác KBM theo câu a ]

\(\Leftrightarrow\)AN + BA = KC + BK 

\(\Rightarrow\)      BN     =      BC nên B thuộc đường trung trực của CN 

mà MN = MC nên M thuộc đường trung trực của CN 

Vậy BM thuộc đường trung trực của CN 

\(\Rightarrow\)BM vuông góc với CN

Theo mk nghĩ thì câu c . So sánh AM với MC 

                                     d. BM vuông góc với CN 

HỌC TỐT

Nhớ kb với mk nha

                                            Bài giải

Đề thiếu hay sao ấy b

ko bt nx bn ak

Đặt \(S_{AMB}=a;S_{BMC}=b;S_{CMA}=c\)

Ta có \(\frac{AM}{MA'}+\frac{BM}{MB'}+\frac{MC}{MC'}=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)=\(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\ge6\)(cô-si)

các bạn giúp mình với

mai tớ kiểm tra rồi

c. Do tam giác MKC vuông tại K nên MK < MC (0.5 điểm)

Mà MA = MK ⇒ MA < MC (0.5 điểm)

c, xét tg AEB và tg AFC có : AB = AC do tg ABC cân tại A (Gt)

^ABC = ^ACB do tg ABC cân tại A (gt)

CF = BE (gt)

=> tg AEB = tg AFC (c-g-c)                                         (1)

a, (1) => AF = AE

xét tg AFM và tg AEM có : AM chung

FM = ME do CM = BM; CF  = BE 

=> tg AFM = tg AEM (c-c-c)

b, tg AFM = tg AEM (Câu b)

=> ^AMF = ^AME 

mà ^AMF + ^AME = 180 (kề bù)

=> ^AME = 90

=> AM _|_ BC

d, có M là trđ tính đc MB

dùng pytago

GT : \(\Delta\)ABC cân tại A ; BM = CM = 1/2 BC; lấy \(E\in BM;F\in MC\)sao cho BE = CF 

KL :a)  \(\Delta\)AEM = \(\Delta\) AFM

b) \(AM\perp BC\)

c)  \(\Delta AEB=\Delta AFC\)

d) AB = 10 ; BC = 12 => AM = ... cm 

Bài làm

a) Ta có : BM = MC (gt)

BE = FC (gt)

=> BM - BE = MC - FC 

=> ME = MF

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có 

+) BM = CM

+) AM chung               => \(\Delta ABM=\Delta ACM\)(C.C.C)

+) AB = AC                  => Góc M1 = Góc M2 (góc tương ứng)

                                         AE = AF(cạnh tương ứng)

Xét tam giác AEM và tam giác AFM có 

+) góc M1 = góc M2

+) AM chung                             => \(\Delta AEM=\Delta AFM\) (c.g.c)

+) ME = MF                               => Góc E2 = Góc F1

 b) Vì Góc M1 = Góc M2 (cmt)

mà Góc M1 + Góc M2 = 180^o

=> Góc M1 = Góc M2 = 90^o 

=> \(AM\perp BC\)

c) Vì Góc E2 = Góc F1 (câu a)

mà Góc E1 + Góc E2 = Góc F1 + Góc F2 (= 180^o)

=> Góc E1 = Góc F2

Xét tam giác AEB và tam giác AFC có : 

+) BE = FC (gt)

+) Góc E1 = Góc F2 (cmt) => \(\Delta AEB=\Delta AFC\)(c.g.c)

+) AE = AF (câu a)

d) Vì Góc M1 = Góc M2 = 90^o (câu b)

=> \(\Delta AMB\)vuông tại M

=> \(BM^2+AM^2=AB^2\)(ĐỊNH LÝ PYTAGO) (1)

Lại có BM = MC = 1/2 BC (gt)

=> BM = MC = 1/2 . 12 = 6 cm

Khi đó (1) <=> 6² + AM² = 10²

=> AM² = 64

=> AM = 8 cm

a) +) Xét \(\Delta\)AM'B và \(\Delta\)BNA  có;

^M'AB = ^NBA = 90^o 

AB chung

AM' = BN  ( = AC)

=> \(\Delta\)AM'B = \(\Delta\)BNA  

=> AN = BM'

+) Vì AM' = ABN ; AM = BN' ( = BC )

=> AM = BN'

^MAB = ^N'BA = 90^o 

=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)BN'A 

=> AN' = BM 

+) Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)BCN có:
AM = BC 

BN = AC 

^MAC = ^CBN ( = 90^o )

=> \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)BCN 

=> MC = NC 

b)  \(\Delta\)AM'B = \(\Delta\)BNA   ( chứng minh ở a)

=> ^M'BA = ^NAB mà  hai góc này ở vị trí so le trong 

=> AN // BM'

​\(\Delta\)AMB = \(\Delta\)BN'A ​

=> ^MBA = ^N'AB mà hai góc này ở vị trí so le trong 

=> MB // AN'

c) Gọi O là trung điểm của AB 

Xét \(\Delta\)OAM và \(\Delta\)OBN' có:

OA = OB 

^OAM = ^OBN' 

AM  = BN' 

=> \(\Delta\)OAM = \(\Delta\)OBN'  => ^AOM = ^BON'  mà ^AOM + ^MOB = 180^o => ^BON' + ^MOB = 180^o => MON' = 180^o 

=> M; O; N' thẳng hàng (1)

Tương tự chứng minh được:

\(\Delta\)OAM' = \(\Delta\)OBN 

=> M'; O; N thẳng hàng (2)

Từ (1); (2) => MN' và M'N cắt nhau tại điểm O là trung điểm của AB

Làm sao Nguyễn Linh Chi vẽ được hình như vậy chia sẻ liên kết cho mk vs ạ!

Câu hỏi của kakemuiki - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath