Cho tam giac ABC can tai A , ke BH vuong goc voi AC . Cho D thuoc BC . Ke DE vuong goc vs AC , DE vuong goc vs AB . Chung minh DE+DF=BH
sửa lại đề \(DF\perp AB\)
KẺ thêm \(DF\perp BH\)và cắt BH taị G và cắt AB tại I
Xét \(\Delta IGB=\Delta IFD\left(ch-gn\right)\Rightarrow BG=FD\)
TA có GH song song với DE
GD song song với HE
\(\Rightarrow GH=DE\)(TÍNH CHẤT ĐOẠN CHẮN )
Mà BG+GH=BH
\(\Rightarrow DF+DE=BH\)\(\left(ĐPCM\right)\)
HÌNH VẼ BÊN DƯỚI BẠN NHỚ XEM NHA
CHO MÌNH NỮA HIHI
ta có hình vẽ
cho tam giac can ABC co AB=AC=5 cm, BC=8 cm . Ke AH vuong goc voi BC(h thuoc BC)
a) Chung minh : HB =HC va goc CAH= goc BAH; b) Tinh do dai AH
c) Ke HD vuong goc voi AB ( D thuoc AB), ke HE vuong goc voi AC(E thuoc AC). Chung minh : DE//BC
a) Xét 2 tam giác vuông AHB và tam giác AHC có:
AB = AC (gt)
AH là cạnh chung
=> tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=>HB = HC (2 cạnh tương ứng)
=> góc A1= góc A2 (2 góc tương ứng)
b) Ta có : BC = HB + HC
mà HB = HC (cmt)
BC = 8 (cm)
=> HB = HC = BC/2 = 8/2= 4 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H áp dugj định lí Pitago có:
AB^2 = AH^2 + HB^2
hay 5^2 = AH^2 + 4^2
=> AH = 5^2 - 4^2 =25 - 16= 9
=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 (cm)
c)Xét 2 tam giác vuông BHD và tam giác CHE có:
HB = HC (cmt)
Góc B = góc C ( vì tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác BHD = tam giác CHE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD= CE (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác ADI và tam giác AEI có:
góc A1 = góc A2 (cmt)
AI là cạnh chung
AD =AE ( vì AB = AC; BD = CE)
=> tam giác ADI = tam giác AEI (c-g-c)
=> góc I1 = góc I2 (2 góc tương ứng)
mà góc I1 + góc I2 = 180 độ
=> góc I1 = góc I2 = 180/ 2= 90 (độ)
=> AI vuông góc với DE
=> AH cũng vuông góc với DE
mặt khác: AH lại vuông góc với BC
=> DE // BC (đpcm)
cho tam giac ABC can tai A ke BH vuong goc voi AC goi D la mot diem thuoc canh day BC ke DE vuong goc voi AC, DF vuong goc voi AB chung minh rang DE+DF=BH
Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ BH vuong goc voi AC. Gọi D là mot diem thuoc canh day cua BC kẻ DE vuong goc voi AC, DEvuong goc voi AB chung minh rang DE+ DF= BH
cho tam giac abc vuong tai a ab<ac.phan giac cua goc b cat ac tai dke de vuong goc voi bc (e thuoc bc)
a so sanh de,db
b tia ed cat tia ba tai f chung minh duong thang bd vuong goc voi cf
c neu goc abc =60 chung minh tam giac bcf la tam giac deu
Cho tam giac ABC vuong tai A duong cao AH ke HD vuong goc voi AB,HE vuong goc voi AC [ D thuoc AB , E thuoc ac]
CHUNG MINH RANG :a, goc C = goc ADE
b, Goi M la trung diem cua BC . Chung minh AM vuong goc voi DE
Cho Tam Giac ABC vuong o A, duong cao AH. Tu diem D nam giua H va C, ve DE vuong goc DC (E thuoc AC); DK vuong goc AC (K thuoc AC). Chung minh BE//HK
Cho tam giac ABC vuong goc tai A . Ke BD la tia phan giac cua goc ABC (D thuoc AC). Tren canh DC lay diem E sao cho BE = BA
a) Chung minh tam giac ABD= tam giac EBD
b) Chung minh DE = DA va DE vuong goc BC
c) chung minh BD la duong trung truc cua doan AE
*dang can gap :c
Cho tam giac ABC vuong goc tai A . Ke BD la tia phan giac cua goc ABC (D thuoc AC). Tren canh DC lay diem E sao cho BE = BA
a) Chung minh tam giac ABD= tam giac EBD
b) Chung minh DE = DA va DE vuong goc BC
c) chung minh BD la duong trung truc cua doan AE
*dang can gap :c
Sửa đề: Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA (xem lại đoạn này)
CM: Xét t/giác ABD và t/giác EBD
có: AB = BE (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(gt)
BD : chung
=> t/giác ABD = t/giác EBD (c.g.c)
b) Ta có : t/giác ABD = t/giác EBD (cmt)
=> AD = DE (2 cạnh t/ứng)
=> \(\widehat{A}=\widehat{BED}=90^0\)(2 góc t/ứng) => \(DE\perp BC\)
c) Ta có: AB = BE (gt) => B \(\in\)đường trung trực của AE
AD = DE (cmt) => D \(\in\)đường trung trực của AE
mà B \(\ne\)D => BD là đường trung trực của AE
