Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết AD/DC = 2/3, EA/EB = 5/6. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.
Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết AD/DC = 2/3 , EA/EB = 5/6 . Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.
Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:
+ AB/BC = AD/DC = 2/3 = 4/6
với t > 0
+
Theo giả thiết ta có: P A B C = A B + A C + B C = 15 t = 45 ⇒ t = 3
Vậy AB = 12( cm ); BC = 18( cm ); AC = 15( cm )
Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết AD/DC = 2/3, EA/EB = 5/6. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.
Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:
với t > 0
Theo giả thiết ta có: PABC = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = 3
Vậy AB = 12( cm ); BC = 18( cm ); AC = 15( cm )
Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết\(\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}\), \(\frac{EA}{Eb}=\frac{5}{6}\) Tính các cạnh tam giác ABC biết chu vi tam giác bằng 45cm .
Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD và CE( \(D\in AC,E\in AB\)). Biết \(\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3};\frac{AE}{EB}=\frac{5}{6}\), chu vi tam giác ABC là 45cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác, ta được:
\(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DC}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{BC}{3}\)(1)
Lại ap dụng định lý đường phân giác trong tam giác, ta được:
\(\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{EB}\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AE}{EB}=\frac{5}{6}\Rightarrow\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AB}{4}=\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}=\frac{45}{15}=3\)
Vậy độ dài các cạnh của tam giác ABC lần lượt là 12;15;18 (cm)
Hình bạn tự vẽ nhé
Xét tam giác ABC có CE là đường phân giác của góc ACB (gt)
\(\Rightarrow\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}\)( tính chất đường phân giác trong của tam giác )
\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{5}{6}\)( Vì\(\frac{AE}{EB}=\frac{5}{6}\))
\(\Rightarrow6AC=5BC\)
Xét tam giác ABC có đường phân giác BD của góc ABC(gt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)( tích chất của đường phân giác trong của tam giác )
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}\)( Vì \(\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}\))
\(\Rightarrow3AB=2BC\)
Theo bài ra ta có: \(\hept{\begin{cases}6AC=5BC\\3AB=2BC\end{cases}}\)và \(AB+BC+CA=45\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}\\\frac{AB}{4}=\frac{BC}{6}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{4}=\frac{AC}{5}=\frac{BC}{6}=\frac{AB+AC+BC}{4+5+6}=\frac{45}{15}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=3.4=12\left(cm\right)\\AC=3.5=15\left(cm\right)\\BC=3.6=18\left(cm\right)\end{cases}}\)
Vậy ...
+) Xét tam giác ABC có : CE là đường phân giác ( GT )
\(\Rightarrow\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}=\frac{5}{6}\)( T/c đường phân giác trong tam giác )
\(\Rightarrow5BC=6AC\)
Tương tự xét tam giác ABC có BD là phân giác ( GT )
\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow2BC=3AB\)
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}5BC=6AC\\2BC=3AB\end{cases}}\)(1) và \(AB+AC+BC=45\)( Do diện tích tam giác ABC = 45cm )
Từ ( 1 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{BC}{6}=\frac{AC}{5}\\\frac{BC}{3}=\frac{AB}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{BC}{6}=\frac{AC}{5}\\\frac{BC}{6}=\frac{AB}{4}\end{cases}\Leftrightarrow}}\frac{BC}{6}=\frac{AC}{5}=\frac{AB}{4}\)
Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{BC}{6}=\frac{AC}{5}=\frac{AB}{4}=\frac{BC+AC+AB}{6+5+4}=\frac{45}{15}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BC=18\\AC=15\\AB=12\end{cases}}\)
P/s : Bạn Châu sai chỗ nào zậy ?? k sai bừa !!
Cho tam giác ABC. các đường phân giác BD và CE biết AD/DC=2/3; AE/EB5/6. Tính các cạnh của tam giác biết chu vi của nó bằng 45 cm.
Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết A D D C = 1 2 , A E E B = 3 4
A. AC = 4cm, BC = 8cm, AB = 6cm
B. AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm
C. AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm
D. AB = 8cm, BC = 4cm, AC = 6cm
Theo tính chất đường phân giác, ta có: A B B C = A D D C = 1 2 ; A C B C = A E E B = 3 4
Nên A B 2 = B C 4 = A C 3
Do đó:
A B 2 = B C 4 = A C 3 = A B + B C + A C 2 + 4 + 3 = 18 9 = 2
Vậy AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm
Đáp án: C
cho tam giác ABC vông tại A , tia phân giác BD và CE chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với 3/5 và 4/5 .Biết chu vi của tam giác là 72cm ,tính độ dài các cạnh?
Sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :
\(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{AB}{4}=\frac{BC}{5}\)
\(\frac{AC}{BC}=\frac{AE}{BE}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{AC}{3}=\frac{BC}{5}\)
\(\frac{AC}{3}=\frac{AB}{4}=\frac{BC}{5}=\frac{AC+AB+BC}{3+4+5}=\frac{72}{12}=6\)
Tính được AC = 18 cm ; AB = 24 cm; BC = 30 cm.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là tia phân giác .Tính các cạnh của tam giác khi :
a) AD = 4x , DC = 5x
b) BD = 2\(\sqrt{3x}\) , cạnh AM vuông góc với BD
4.Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3a , AC = 4a , đường cao AH , có điểm I thuộc cạnh AB sao cho \(\frac{IB}{IA}\)= \(\frac{1}{2}\). Cạnh CI cắt AH tại E . Tính cạnh CE
5. Tính diện tích tam giác vuông có chu vi 72 cm , biết hiệu độ dài trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền là 7 cm
a, \(vì\)AD là phân giác suy ra góc BAD =góc DAC =45 ĐỘ
cos45 độ = AD/AB =4 /AB =1/ căn 2 suy ra AB =4 NHÂN CĂN 2
TH TỰ dùng sin 45 độ =dc/ac =5/ad =1/căn 2 suy ra AC =5 CĂN 2 ÁP DỤNG PITA GO TÌM RA CẠNH bc
b,
cho tam giác ABC vông tại A , tia phân giác Bh và CE chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với 3/5 và 4/5 .Biết chu vi của tam giác là 72cm ,tính độ dài các cạnh
Sử dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(AB/BC=AD/DC=4/5=>AB/4=BC/5\)
\(AC/BC=AE/BE=3/5=>AC/3=BC/5\)
\(AC/3=AB/4=BC/5=AC+AB+BC/3+4+5=72/12=6\)
Từ đó tính được:
\(AC=18 cm; AB=24cm; BC=30cm\) nhé