Bổ đề (I): Cho 2 số thực a, b thì |a| + |b| \(\ge\)|a+b|. Đẳng thức xảy ra khi ab \(\ge\)0. Bạn có thể tham khảo cách chứng minh tại đây nhé: https://olm.vn/hoi-dap/detail/211409388447.html

Quay trở lại giải bài toán ban đầu.

Áp dụng bổ đề (I) và các tính chất của giá trị tuyệt đối ta có:

\(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|\)\(=\left|x-2013\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|\)\(\ge\left|x-2013+2016-x\right|+0+0=\left|3\right|+0=3.\)

Theo đề bài, đẳng thức phải xảy ra, khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\\left|x-2014\right|=0\\\left|y-2015\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\x=2014\\y=2015\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\end{cases}.}}\)

Thử lại thấy thoả mãn.

Vậy x = 2014, y = 2015.

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2014;2015\right)\right\}\)

\(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|=3\)

\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|2016-x\right|+\left|y-2015\right|=3\)

Ta có +) \(\left|x-2013\right|+\left|2016-x\right|\ge\left|x-2013+2016-x\right|=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\Leftrightarrow2013\le x\le2016\)

+) \(\left|x-2014\right|\ge0\).Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow x-2014=0\Leftrightarrow x=2014\)

+) \(\left|y-2015\right|\ge0\).Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y-2015=0\Leftrightarrow y=2015\)

\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|\ge3\)

\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2013\le x\le2016\\x=2014\\y=2015\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\end{cases}}}\)

minh moi lop 6

Đề phải là \(\left|x+5\right|+\left|y-4\right|+\left|z-2\right|=0\)

Vì trị tuyệt dối luôn lớn hơn hoặc bằng 0 mà tổng các trị tuyệt đối = 0 nên

\(x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)

\(y-4=0\Leftrightarrow y=4\)

\(z-2=0\Leftrightarrow z=2\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(-5;4;2\right)\)