cho n thuộc N* và n^2+4 chia hết cho n+1 Vậy n=
Cho biết n thuộc N* và n2 +4 chia hết cho n+1 .vậy n bằng bao nhiêu?
n2 + 4 chia hết cho n + 1
<=> n2 - 1 + 5 chia hết cho n + 1
<=> (n - 1)(n + 1) + 5 chia hết cho n + 1
Vì (n - 1)(n + 1) chia hết cho n + 1 với mọi n thuộc Z
Để (n - 1)(n + 1) + 5 chia hết cho n + 1 <=> 5 chia hết cho n + 1
Hay n + 1 thuộc Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }
=> n = { - 6; - 2; 0; 4 } Mà n thuộc N* nên n = 4
Vậy với n = 4 thì n2 + 4 chia hết cho n + 1 .
Vì \(n^2+4⋮n+1\)
mà \(n+1⋮n+1\)=) \(n.\left(n+1\right)⋮n+1\)=) \(n^2+n⋮n+1\)
=) \(\left(n^2+4\right)-\left(n^2+n\right)⋮n+1\)
=) \(n^2+4-n^2-n⋮n+1\)
=) \(4-n⋮n+1\)
Có \(4-n⋮n+1\)
mà \(n+1⋮n+1\)
=) \(\left(4-n\right)+\left(n+1\right)⋮n+1\)
=) \(4-n+n+1⋮n+1\)
=) \(5⋮n+1\)=) \(n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1,5\right\}\)
=) \(n=4\)( Vì \(n\in N\)* )
cho n thuộc n
CMR n^2+n+1 ko chia hết cho 4 và n^2+n+1 ko chia hết cho 5
Sử dụng phương pháp phản chứng
Giả sử n chia hết cho 5
=>n có dạng 5k
=>\(\text{n}^2+\text{n}+1=25k^2+5k+1=5k\left(5k+1\right)+1\)
ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 mà 1 ko chia hết cho 5
=>25k^2+5k+1 ko chia hết cho 5
(đpcm)
\(\text{n^2+n+1 = n(n+1) +1 }\)
vì n(n+1) luôn là số chẵn suy ra n(n+1)+1 luôn lẻ --> ko chia hết cho 4
Cho n thuộc N , chứng minh rằng 5n - 1 chia hết cho 4
Cho n thuộc N , chứng minh rằng n2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5
cho bt n thuộc n* và n^2+4 chia hết cho n+1.vậy n=?
bạn nào bt chỉ giúp mình ms ạ.ths cacban nhìu
Cách làm nha các bạn.<3 <3
Cho n thuộc N. Chứng minh n^2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5
Giả sử như mệnh đề trên đúng :
n^2+1 chia hết cho 4
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4
* nếu n lẻ : n = 2k + 1
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1)chia hết cho 4
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4
Cho biết n E N* và n2+4 chia hết cho n+1.Vậy n=.........
Bài 1: Tìm n thuộc N:
a) 4n+3 chia hết cho n-2
b) 8-n2 chia hết cho n-1
Bài 2: CMR: n2+n+1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N.
Giải giúp mình với!! Tối nay mik phải đi học rồi!!
Cho n thuộc N, Cmr n2+n+1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5
n2+n+1 = n(n+1) + 1
vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) + 1 là số lẻ
n(n+1) + 1 ko chia hết cho 4 (ĐPCM)
vì tích hai số liên tiếp có tận cùng là 0;2;6
=> n(n+1) có tận cùng 1 trong số 0;2;6 => n(n+1) +1 có tận cùng 1 trong số 1;3;7 ko chia hết cho 5(đpcm)
Giả sử như mệnh đề trên đúng :
n^2+1 chia hết cho 4
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4
* nếu n lẻ : n = 2k + 1
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1)chia hết cho 4
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4
Cho n thuộc N, chứng minh rằng n^2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5.
\(n^2+n+1=n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\text{ mà }n\left(n+1\right)⋮2\)
nên n(n+1)+1 lẻ nên ko chia hết cho 4
\(\text{Ta chứng minh: }n^2+n\text{ ko chia 5 dư 4};n\text{ chia 5 dư 0 thì đúng ; 1 cx đúng;...}\)
nên n^2+n+1 ko chia 5 dư 4+1=5 hay 0 nên
có đpcm