1) Ta có:

A = 7¹ + 7² + 7³ +...+ 7^k

7A = 7² + 7³ + 7⁴ +...+ 7^{k + 1}

=> 7A - A = 7^{k + 1} - 7

=> 6A + 7 = 7^{k + 1}

Vì số chính phương luôn có mũ là chẵn nên để 6A + 7 ko là số chính phương thì k + 1 phải là số lẻ

=> k là số chẵn

=> k thuộc {0; 2; 4;...}

cau4 so chinh phuong khi chia cho 4 co so du la 0;1 nho tick cho minh nha nhe ban

cau 4    số chính phương khi chia cho 4 có số dư là 0 hoặc 1 nho tich cho minh nhe

cau 4 do chinh la 0 hoac 1 day chinh xac chac chan 100% minh moi hoc xong ma

Câu 2;

a(a + 1)(a + 2)(a + 3) + 1 = [a(a + 3)][(a + 1)(a + 2)] + 1 = (a² + 3a)(a² + 3a + 2) + 1 = (a² + 3a)² + 2(a² + 3a) + 1 = (a² + 3a + 1)² 

Mà a(a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) thuộc N

=> a(a + 1)(a + 2)(a + 3) là số chính phương

Đung rồi mà

Câu 1:

A = 7 + 7² + 7³ + ................... + 7^k

=> 7A = 7² + 7³ + 7⁴ + .................. + 7^{k + 1}

=> 7A - A = (7² + 7³ + 7⁴ + ............... + 7^{k + 1}) - (7 + 7² + 7³ + .............. + 7^k)

=> 6A = 7^{k + 1} - 7

=> 6A + 7 = 7^{k + 1}

Vì 6A + 7 không là số chính phương => 7^{k + 1} không là số chính phương => k + 1 \(\ne\) 2n (n thuộc N)

=> k \(\ne\)2n - 1

Vậy k là số chẵn

4. số chính phương : 4 có số dư là 0 hoặc 1

lam minh cau 2 va 3 cai

1.Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9

2. 

Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ)

chưa hẳn số chính phương bao giờ cũng TC = các chữ số đó đâu

VD: 21 không là số chính phương

81=9² là số chính phương

a) Số số hàng trong tổng A là:

     \(\frac{\left(2n+1-1\right)}{2}+1=n+1\)

\(A=\frac{\left(2n+1+1\right)\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

Do n là số tự nhiên nên A là số chính phương.

b) Số số hạng trong tổng B là:

    \(\frac{2n-2}{2}+1=n\)

\(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\left(n+1\right)n\)

Vậy số B không thể là số chính phương.