Một người đàn ông và một người đàn bà nói chuyện với nhau trong một lễ hội hóa trang:
"Tôi thật ra là 1 người đàn bà" --- người hóa trang thành 1 cowboy nói vậy.
"Tôi thật ra là 1 người đàn ông" --- người hoá trang thành một nàng tiên nói vậy.
Nếu như có ít nhất 1 người nói dối thì ai là đàn ông, ai là đàn bà? Giải thích.

Những bài toán về hiệp sĩ rất được yêu thích ở Nga. Trong một kỳ thi Olympic của học sinh lớp 9, họ đưa ra đề bài khá thú vị.

30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10. Một số trong họ là hiệp sĩ, một số là kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối nói dối. Mỗi người có đúng một người bạn trong số những người khác. Hơn nữa, bạn của hiệp sĩ là kẻ lừa dối và bạn của kẻ lừa dối là hiệp sĩ. Mỗi người đều được hỏi: "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?". 15 người ngồi ở vị trí lẻ trả lời: "Đúng".

Tìm số người ngồi ở vị trí chẵn cũng trả lời: "Đúng".

Tiến sĩ Trần Nam Dũng, giảng viên Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia TP HCM đã đưa ra lời giải:

Từ đề bài ta suy ra trong 30 người có đúng 15 cặp hiệp sĩ – kẻ lừa dối là bạn của nhau. Ta có thể dễ dàng đoán được đáp số của bài toán bằng cách “giả định” 15 người ở vị trí lẻ đều là hiệp sĩ. Khi đó, dĩ nhiên bạn của họ đều ngồi cạnh ở các vị trí chẵn và đều là kẻ lừa dối, do đó không có ai nói “Đúng”. Đáp số là 0.

Tuy nhiên, đó chỉ là dự đoán đáp số chứ không phải lời giải. Với cách hỏi ở đề bài, ta biết đáp số là 0. Nhưng để khẳng định điều này, ta phải chứng minh chứ không chỉ là đưa ra một ví dụ như vậy.

Nếu chúng ta sa đà vào việc xét vị trí ngồi của 30 người (ai là hiệp sĩ, ai là kẻ nối dối) thì sẽ rất rối vì có nhiều trường hợp xảy ra. Bí quyết của lời giải là ở nhận xét quan trọng sau: Trong 2 người là bạn của nhau, chỉ có đúng 1 người nói “Đúng” cho câu hỏi "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?".

Thật vậy, nếu có hai người, 1 hiệp sĩ, 1 kẻ lừa dối là bạn của nhau. Xét 2 trường hợp: 

1) Nếu họ ngồi cạnh nhau thì hiệp sĩ sẽ nói đúng, còn kẻ lừa dối nói “Không”. 

2) Nếu họ không ngồi cạnh nhau thì hiệp sĩ nói “Không”, còn kẻ lừa dối nói “Đúng”. 

Như vậy, vì ta có 15 cặp bạn nên ta có đúng 15 câu trả lời “Đúng”. Vì cả 15 người ở vị trí lẻ đã nói “Đúng” nên tất cả những người ở vị trí chẵn đều nói “Không”. Tức là đáp số bằng 0.

Chú ý rằng ta không biết được trong 15 người ở vị trí lẻ có bao nhiêu người là hiệp sĩ, có bao nhiêu người là kẻ lừa dối và họ xếp ở những vị trí nào.

2. Điền dấu chấm vào chỗ thích hợp trong bài văn sau. Viết lại những chữ đầu câu và cuối câu, giữa để dấu ba chấm(…). Thiên đường của phụ nữ Thành phố Giu-chi-ta nằm ở phía nam Mê-hi-cô là thiên đường của phụ nữ. Ở đây, đàn ông có vẻ mảnh mai, còn đàn bà lại đẫy đà, mạnh mẽ. Trong mắt gia đình, khi một đứa bé sinh ra là phái đẹp thì cả nhà nhảy cẫng lên vì vui sướng, hết lời tạ ơn đấng tối cao. Nhưng điều đáng nói là những đặc quyền đặc lợi của phụ nữ. Trong bậc thang xã hội ở Giu-chi-tan, đứng trên hết là phụ nữ, kế đó là những người giả trang phụ nữ, còn ở nấc cuối cùng là... đàn ông. Điều này thể hiện trong nhiều tập quán của xã hội chẳng hạn, muốn tham gia một lễ hội, đàn ông phải được một phụ nữ mời và giá vé vào cửa là 20 pê-xô dành cho phụ nữ chính cống hoặc những chàng trai giả gái, còn đàn ông : 70 pê-xô. Nhiều chàng trai mới lớn thèm thuồng những đặc quyền đặc lợi của phụ nữ đến nỗi có lắm anh tìm cách trở thành..con gái.

Tình huống: Thám tử đang nói chuyện với một bác sĩ trong phòng chờ của bệnh viện thì bỗng nhiên có một người đàn ông lao vào và hoảng sợ hét lớn: "Có người bắn vợ tôi!".

Thám tử yêu cầu người đàn ông kể lại đầu đuôi sự việc. Người đàn ông có tên là Clark nói rằng, khi ông đang làm việc thì quản gia gọi điện thông báo về một việc khủng khiếp đã xảy ra với vợ ông và bà ấy đang ở trong phòng chăm sóc đặc biệt. Do đó, ông Clark đã bỏ dở công việc và vội vàng đến đây.

Hỏi: Khi vừa nghe xong câu chuyện, vị thám tử đã ngay lập tức tìm ra hung thủ. Vậy kẻ đó là ai?

Những bài toán về hiệp sĩ rất được yêu thích ở Nga. Trong một kỳ thi Olympic của học sinh lớp 9, họ đưa ra đề bài khá thú vị. 30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10. Một số trong họ là hiệp sĩ, một số là kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối nói dối. Mỗi người có đúng một người bạn trong số những người khác. Hơn nữa, bạn của hiệp sĩ là kẻ lừa dối và bạn của kẻ lừa dối là hiệp sĩ. Mỗi người đều được hỏi: "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?". 15 người ngồi ở vị trí lẻ trả lời: "Đúng". Tìm số người ngồi ở vị trí chẵn cũng trả lời: "Đúng".

Những bài toán về hiệp sĩ rất được yêu thích ở Nga. Trong một kỳ thi Olympic của học sinh lớp 9, họ đưa ra đề bài khá thú vị. 30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10. Một số trong họ là hiệp sĩ, một số là kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối nói dối. Mỗi người có đúng một người bạn trong số những người khác. Hơn nữa, bạn của hiệp sĩ là kẻ lừa dối và bạn của kẻ lừa dối là hiệp sĩ. Mỗi người đều được hỏi: "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?". 15 người ngồi ở vị trí lẻ trả lời: "Đúng". Tìm số người ngồi ở vị trí chẵn cũng trả lời: "Đúng".