Xét: (5n)^4 chia hết cho 125

 => (5n)^(4.25)=(5n)^100 chia hết cho 125

(5n)^100 = (5n)^3 . (5n)^97 = 125 . n^3 . (5n)^97

mà 125 chia hết cho 125 nên 125 . n^3 . (5n)?^97 chia hết cho 125 hay (5n)^100 chia hết cho 125

(5n)¹⁰⁰=5¹⁰⁰.n¹⁰⁰=5³.5⁹⁷.n¹⁰⁰=125.5⁹⁷.n¹⁰⁰ chia hết cho 125

(5n)^100=(5n)^4.25=(5n^25)^4=625.x^100 chia hết cho 125 vì 625 chia hết cho 125

(5n)¹⁰⁰=5¹⁰⁰.n¹⁰⁰=5³.5⁹⁷.n¹⁰⁰=125.5⁹⁷.n¹⁰⁰ chia hết cho 125

ta có :

(5n)¹⁰⁰

= 5¹⁰⁰.n¹⁰⁰

= 5³.5⁹⁷.n¹⁰⁰

= 125.5⁹⁷.n¹⁰⁰ chia hết cho 125

vậy (5n)¹⁰⁰ chia hết cho 125

Ta có : \(\left(5n\right)^{100}=5^{100}.n^{100}=5^3.5^{97}.n^{100}=125.5^{97}.n^{100}\)

Vì 125 chia hết cho 125 nên \(125.5^{97}.n^{100}\)chia hết cho 125 hay \(\left(5n\right)^{100}\)chia hết cho 125

     Vậy..........
tick nha các bạn!!!!!!!!!!!!!!!

\(\left(5n\right)^{100}=\left[\left(5n\right)^2\right]^{50}=\left(5^2n^2\right)^{50}=\left(25n^2\right)^{50}\text{ chia hết cho 25}\left(đpcm\right).\)

Chúng minh rằng : 

a) ( 5n )^100 chia hết cho 125 

( 5n )^100 = ( 5n )^2 .50

= ( 5n . 5 . 5)^50

= ( 5 . 5 . 5 . n )^50 

= ( 125n )^50 chia hết cho 125

b) 8^8 + 2^20 chia hết cho 17

8^8 + 2^20

= ( 2^3 )^8 + 2^20

= 2^24 + 2^20 

= 2^20 . 2^4 + 2^20 . 1

= 2^20 . 16 + 2^20 . 1

= 2^20 . ( 16 + 1 )

= 2^20 . 17 chia hết cho 17 

=(....000)+125

=.....125

vì ....125 chia hết cho 7

=>100^2008+125 chia hết cho 7