1002 nha 

cho mk đúng nha

Mình có phương pháp này, muốn chia sẻ cho mọi người biết : 

Gọi số đó là A, phân tích ra các thừa số nguyên tố (VD : a.b.c....)

Ta có :

\(A=a^x\)thì A có (x + 1) ước.

\(A=a^x.b^y\)thì A có (x + 1) + (y + 1) ước.

\(A=a^x.b^y.c^z\)thì A có (x + 1) + (y + 1) + (z + 1) ước.

Tương tự...

Phân tích 2015 ra các thừa số nguyên tố :

\(2015=5.13.31\)

Vậy 2015 có (1 + 1) + (1 + 1) + (1 + 1) = 6 ước dương.

Lấy ví dụ thử :

\(1000=2^3.5^3\)= 8 ước dương (sai)

\(1001=7.11.13\) = 6 ước dương ( đúng)

Vậy 1001 là số nhỏ nhất có 4 chữ số mà có cùng số ước dương với số 2015.

2015 = 5¹.13¹.31¹ => Số ước nguyên dương của 2015 là (1+1).(1+1).(1+1) = 8 ước

Gọi số đó là n . Phân tích thừa số nguyên tố n = a^x.b^y. c^z...( Coi a < b < c <...) 

n có 8 ước => (x+1).(y +1)(z +1)... = 8 = 2.4 =4.2 =  2.2.2

+) Nếu n = a^x => x+1 = 8 => x = 7 => n = a⁷ . n là số có 4 chữ số => 1000 < n < 10 000

=> 2 < a < 4 => a = 3 => n = 3⁷ = 2187

+) Nếu n = a^x.b^y => (x+1). (y+1) = 2.4 = 4.2

Trường hợp:  x + 1 = 2 và y + 1 = 4 => x = 1; y = 3 => n = a.b³ < b.b³  = b⁴  Mà 1000 < n < 10 000 => 1000 < b⁴  và b³ < 10 000 

=> 5 < b < 22

Lại có: n > a⁴ và 10 000 > n => a⁴ < 10 000 => a < 10 

Vì n nhỏ nhất chọn n = 5.7³ =   1715

Trường hợp: x + 1 = 4 ; y + 1 = 2 => x = 3; y = 1 => n = a³.b

Tương tự trên: 5 < b < 22 và a < 10 . chọn n =  5³. 11 = 1375 

+) Nếu (x+1).(y+1).(z+1) = 2.2.2 => x = y = z = 1

=> n =a.b.c .Vì a < b < c và nguyên tố; n nhỏ nhất 

Thử a = 5; b = 7 ; c = 11 => n = 5.7.11 = 385 < 1000

a = 7; b = 11; c = 13 => n = 7.11.13 = 1001 

Vì n nhỏ nhất chọn n = 1001

55

554

55

56

Các thánh giúp với!
 

Số nguyên tố là số tự nhiên có ít ước số nhất. Mà số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là 101 nên số cần tìm là 101

Nếu một số phân tích ra thành tích các thừa số nguyên tố:a=pt11.pt22...ptkk
thì số các số là ước của số a sẽ là (p1+1)(p2+1)...(pk+1)

Dựa vào nhận xét này, ta suy ra để số a là nhỏ nhất ta suy ra các thừa số nguyên tố có trong phân tích của số a phải là các thừa số từ nhỏ nhất đến lớn nhất có thể

Nhận xét thứ hai là với số có 16 ước ta có các trường hợp sau:
16=1.16=2.8=4.4=2.2.4=2.2.2.2
Với trường hợp 16 = 1.16 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^{15}\)=32768
Với trường hợp 16 = 2.8 thì số a khi đó số a có dạng là a=\(2^7.3^1\)=384
Với trường hợp 16 = 4.4 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^3.3^3\)=216
Với trường hợp 16 = 2.2.4 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^3.3^2.5^1\)=120
Với trường hợp 16 = 2.2.2.2 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^1.3^1.5^1.7^1\)=210
Bằng lập luận toán học ta vẫn có thể suy ra số a là 120
Bài toán trở thành tìm chữ số tận cùng của \(92^{120}\)

Ta dễ dàng có được: \(92^{120}=92^{4.30}=\left(92^4\right)^{30}=\left(....6\right)^{30}=...6\)

Chúc bạn học tốt