Cộng 2 phương trình ta có 

\(x^3+y^3+\left(7xy+y-x\right)=\left(1+y-x+xy\right)+7\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+6xy=8\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+6xy-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x^2+y^2+4-xy+2y+2x\right)-6xy+6xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x^2+y^2+4-xy+2y+2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y-2\\x^2+y^2+4-xy+2y+2x=0\end{cases}}\)

nếu \(x+y=2=>x=y=1\)

nếu \(x^2+y^2+4-xy+2y+2x=0=>x=y=-2\left(zô\right)lý\)

zậy x=y=1

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1+y-x+xy\left(1\right)\\7xy+y-x=7\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ(2)\(\Rightarrow x-y=7xy-7\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=1+y-x+xy\)

\(\Leftrightarrow\left[\sqrt{\left(x-y\right)^2+4xy}\right]\left[\left(x-y\right)^2+xy\right]=1+7-7xy+xy\)

\(\Leftrightarrow7\left[\sqrt{\left(7xy-7\right)^2+4xy}\right]\left(7xy-7+xy\right)=-6xy+8\)

Đặt xy=a

\(\Rightarrow7\left[\sqrt{\left(7a-7\right)^2+4a}\right]\left(8a-7\right)=-6a+8\)

\(\Leftrightarrow49\left(\sqrt{\left(a-1\right)^2}\right)\left(8a-7\right)+6a-8=0\)

Với \(a-1\ge0\Leftrightarrow a\ge1\)

\(\Rightarrow49\left(8a^2-15a+7\right)+6a-8=0\)

\(\Leftrightarrow392a^2-729a+335=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{729+\sqrt{6161}}{784}\left(TM\right)\\a=\dfrac{729-\sqrt{6161}}{784}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow xy=\dfrac{729+\sqrt{6161}}{784}\)\(\Rightarrow y=\dfrac{\dfrac{729+\sqrt{6161}}{784}}{x}\)

Thay vào (2)\(\Rightarrow\)\(x\approx1,125;y\approx0,915\)

Với \(a-1< 0\Leftrightarrow a< 1\)

\(\Rightarrow49\left(-a+1\right)\left(8a-7\right)=-6a+8\)

\(\Leftrightarrow-49\left(8a^2-15a+7\right)+6a-8=0\)

\(\Leftrightarrow-392a^2+741a-351=0\)(vô nghiệm).

Vậy hpt có nghiệm (x;y)=(1,125;0,915).

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1-x+y+xy\left(1\right)\\7xy+y-x=7\left(2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1-x+y+xy\\x-y=7xy-7\end{matrix}\right.\)

Từ pt (1) suy ra: \(x^3+y^3=1+xy-\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3=1+xy-7xy+7\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3=-6xy+8\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=-6xy+8\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-8=-6xy+3xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+4\right]=3xy\left(x+y-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+4-3xy\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+4-3xy=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=2\left(3\right)\\\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+4-3xy=0\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

TH1: Từ (2) và (4) suy ra: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=2\\7xy+y-x=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2-y\\7\left(2-y\right)y+y-2+y=7\end{matrix}\right.\)

Suy ra: 14y - 7y² + y - 2 + y = 7

<=> 7y² - 16y +9 = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\rightarrow x=1\\y=\frac{9}{7}\rightarrow x=\frac{5}{9}\end{matrix}\right.\)

TH2:Thay vào tính cho kết quả ko thỏa mãn

Kết luận...

a. Trừ vế theo vế \(\left(1\right)\) cho \(\left(2\right)\) ta được \(x^2-y^2=4x-4y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=4-y\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x=y\)

Phương trình \(\left(1\right)\) tương đương:

\(x^2=2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=2\end{matrix}\right.\)

TH2: \(x=4-y\)

Phương trình \(\left(2\right)\) tương đương:

\(y^2=4y-4\)

\(\Leftrightarrow y^2-4y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow y=2\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(2;2\right)\right\}\)

b. \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=5\\x^2+y^2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y\right)^2-2xy=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y\right)^2-10+2\left(x+y\right)=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)-15=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y+5\right)\left(x+y-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left[{}\begin{matrix}x+y=-5\\x+y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=10\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\) vô nghiệm

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

mình ko biết

\(\hept{\begin{cases}x^3+y^3=1+y-x+xy\left(1\right)\\7xy+y-x=7\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) + (2) vế theo vế được

\(x^3+y^3+6xy-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x^2+y^2-xy+2x+2y+4\right)=0\)

Tới đây thì đơn giản rồi nhé

Cộng vế vs vế của 2 phương trình ta được :

\(x^3+y^3+6xy=8\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{3\left(x-y\right)^2}{4}\right)+\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\right)+2\left(x+y\right)+4=0\)

Tới đây ta xét 2 TH : +) \(x+y=2\) bạn chắc tự giải được

\(\frac{3\left(x-y\right)^2}{4}+\frac{\left(x+y\right)^2}{4}+2\left(x+y\right)+4=0\)

Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\frac{\left(x+y\right)^2}{4}+4\ge2|x+y|\ge2\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\\left(x+y\right)^2=4^2\\x+y< 0\end{matrix}\right.\)

Hay không thoả mãn hệ phương trình.

1, xy+2x-2y-5=0                                                          

=> x.( y+2)-2.(y+2)=5

=> (y+2).(x-2)=5

Vì x, y thuộc Z => y+2; x-2 thuộc Z

Mà 5=1.5=-1.(-5) và hoán vị của chúng

Ta có bảng sau:

y+2   1        5        -1          -5

x-2    5        1        -5          -1

y      -1        3        -3          -7

x       7        3        -3          1 

     nHỚ K CHO MIK NHÉ

có cần ,mik bày thêm ko