Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có đường kính BC với AB<AC. Vẽ đường tròn tâm I đường kính AO cắt AB,AC lần lượt tại H và T. Chứng minh 3 điểm H,I,T thẳng hàng
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và AB<AC . Vẽ AH vuông góc với BC tại H . đường tròn đường kính AH lần lượt cắt AB ,AC tại I và K . Chứng minh ba đường thẳng AD , IK và BC đông qui
giúp em vs
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC với AB< AC
a. Tính góc BAC.
b.Vẽ đường tròn (I) đường kính AO cắt AB,AC lần lượt tại H,K. Chứng minh: Ba điểm H,I,K thẳng hàng.
c) Tia OH,OK cắt tiếp tuyến A với (O) lần lượt tại D,E. Chứng minh: BD+CE=DE.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Quá tâm O vẽ các đường thẳng vuông góc với BC,AC lânf lượt tại H,K.Các đường thẳng này lần lượt cắt đường tròn tại M,N;AM cắt BN tại I
1.chứng minh 4 điểmO,H,C,K cùng thuộc một đường tròn
2.chứng minh MN là trung trực của IC
3.chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC theo R khi góc BAC=120°
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Quá tâm O vẽ các đường thẳng vuông góc vớiBC,AC lần lượt tại H,K.Các đường thẳng này lần lượt cắt đường tròn tại M và N,AM cắt BN tại I
1.chứng minh O,H,C,K cùng thuộc một đường tròn
2.chứng minh MN là trung trực của IC
3.chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp IBC theo R khi góc BAC =120°
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O,đường kính BC , đường cao AH
1> Cho BH = 9,HC=16.Tính AH,AB,AC và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
2>Vẽ đường tròn tâm I,đường kính AH. Đường tròn tâm I cắt AB ở D,cắt AC ở E và cắt đường tròn tâm O ở K ,K khác A.
Chứng minh AEHD là Hình Chữ Nhật và D,I,E thẳng hàng
3> Chứng minh 0A vuông góc với DE
4>AK cắt BC ở F.Chứng minh F,D,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính BC với AB<AC
a, tính góc BAC
b,vẽ đường tròn (I) đường kính OA cắt AB , AC lần lượt tại H,K .Chứng minh ba điểm H,I,K thẳng hàng
c, Tia OH, OK cắt tiếp tuyến tại A với (O) lần lượt tại D,E . Chứng minh BD+CE=DE
d,Chứng minh : đường tròn đó qua ba điểm D,O,E tiếp xúc với BC
a, Xét \(\Delta BAC\)có OA = OB = OC ( = R )
=> \(\Delta BAC\)vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\)
b, Xét \(\Delta AHO\) có IA = IH = IO (Bán kính (I))
=> \(\Delta AHO\)vuông tại H
=> \(\widehat{AHO}=90^o\)
Tương tự \(\widehat{AKO}=90^o\)
Tứ giác AHOK có 3 góc vuông nên là hcn
=> Trung điểm I của OA cũng là trung điểm của HK
Vì OA = OB ( = R )
=> \(\Delta AOB\)cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)
Xét \(\Delta AHK\)vuông tại A có I là trung điểm HK
=> IA = IH
\(\Rightarrow\Delta AIH\)cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{H_1}\)
Do đó \(\widehat{H_1}=\widehat{B_1}\)
=> HI // BC (so le trong)
Tương tự IK // BC
Do đó H , I , K thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)
c, Xét \(\Delta AOB\)cân tại O có OH là đường cao
=> OH là đường trung trực của AB
Mà điểm D thuộc OH
=> DA = DB
Tương tự EA = EC
Khi đó BD + CE = DA + EA = DE (DDpcm0+)
d,Gọi G là trung điểm DE
Mà tam giác DOE vuông tại D nên G là tâm (DOE)
Dễ thấy BD , CE là tiếp tuyến (O)
Nên BD , CE cùng vuông với BC
=> BD // CE
=> BDEC là hình thang
Mà GO là đường trung bình (dễ)
=> GO // BD
=> GO vuông với BC
Mà O thuộc BC
=> (DOE) tiếp xúc BC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Qua tâm O vẽ các đường thẳng vuông góc với BC,AC lần lượt tại H,K.Các đường thẳng này lần lượt cắt đường tròn tại M,N
1.chứng mình 4 điểm O,H,C,K cùng thuộc một đường tròn
2.chứng minh MN là trung trực của IC
3.chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC theo R khi góc BAC=120°
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A sao cho OA=2R. VẼ các tiếp tuyến AB,AC ( B,C) là các tiếp điểm. Đường thẳng OA cắt BC tại H, cắt cung nhỏ BC và cung lớn BC lần lượt tại I,K
a/ CM OA vuông góc với BC, HI=OA=R bình phương
b/ CM tam gaics ABC đều, tứ giác ABKC là hình thoi
c/ CHứng tỏ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính theo R bán kính của đường tròn này.
d/ Vẽ cát tueyens bất kì AMN của đường tròn tâm O. Gọi E là tủng điểm MN. CHứng tỏ 5 điểm O,E,A,B,C cùng thuộc một đường tròn
