Câu 2;

a(a + 1)(a + 2)(a + 3) + 1 = [a(a + 3)][(a + 1)(a + 2)] + 1 = (a² + 3a)(a² + 3a + 2) + 1 = (a² + 3a)² + 2(a² + 3a) + 1 = (a² + 3a + 1)² 

Mà a(a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) thuộc N

=> a(a + 1)(a + 2)(a + 3) là số chính phương

Đung rồi mà

Câu 1:

A = 7 + 7² + 7³ + ................... + 7^k

=> 7A = 7² + 7³ + 7⁴ + .................. + 7^{k + 1}

=> 7A - A = (7² + 7³ + 7⁴ + ............... + 7^{k + 1}) - (7 + 7² + 7³ + .............. + 7^k)

=> 6A = 7^{k + 1} - 7

=> 6A + 7 = 7^{k + 1}

Vì 6A + 7 không là số chính phương => 7^{k + 1} không là số chính phương => k + 1 \(\ne\) 2n (n thuộc N)

=> k \(\ne\)2n - 1

Vậy k là số chẵn

4. số chính phương : 4 có số dư là 0 hoặc 1

lam minh cau 2 va 3 cai

1) Ta có:

A = 7¹ + 7² + 7³ +...+ 7^k

7A = 7² + 7³ + 7⁴ +...+ 7^{k + 1}

=> 7A - A = 7^{k + 1} - 7

=> 6A + 7 = 7^{k + 1}

Vì số chính phương luôn có mũ là chẵn nên để 6A + 7 ko là số chính phương thì k + 1 phải là số lẻ

=> k là số chẵn

=> k thuộc {0; 2; 4;...}

bài 3 : n=4^4+...+2015

Vì 4 chia hết cho 4 => 4^4+44^44+444^444 chia hết cho 4 

mà 2015 chia 4 dư 3 

1 scp khi chia 4 chỉ dư 0,1 ( làm luôn câu 4 , phải chứng minh ,tìm trên mạng ấy )

Vậy n không là scp

P > 3 => P = 3k + 1 hoặc P = 3k + 2 (k thuộc N) (vì P là số nguyên tố)

+) P = 3k + 1 => P + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 => P + 8 là hợp số 

+) P = 3k + 2 => P + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 => P + 4 là hợp số (loại)

Vậy P + 8 là hợp số

help me vs ạ 

nhờ mn help mình nhé !

Vì S(n) là tổng các chữ số của n => S(n) và n có tổng các chữ số bằng nhau.

=> n và S(n) có cùng số dư khi chia cho 3

=> n - S(n) chia hết cho 3

1.Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9

2. 

Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ)

chưa hẳn số chính phương bao giờ cũng TC = các chữ số đó đâu

VD: 21 không là số chính phương

81=9² là số chính phương