là sao học giỏi nhưng cái đề nhìn rối quá

Là: so sánh 1 phần 11+1 phần 12+ 1 phần 12+...+1 phần 20 với 7 phần 12

Giúp mk vs ạ

lớp mấy vay

Ta thấy: \(\frac{1}{11}>\frac{1}{20}\)

\(\frac{1}{12}>\frac{1}{20}\)

\(\frac{1}{13}>\frac{1}{20}\)

................

\(\frac{1}{19}>\frac{1}{20}\)

=>\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}\)

=>\(S>\frac{10}{20}\)

=>\(S>\frac{1}{2}\)(1)

Lại có: 

\(\frac{1}{11}<\frac{1}{10}\)

\(\frac{1}{12}<\frac{1}{10}\)

\(\frac{1}{13}<\frac{1}{10}\)

................

\(\frac{1}{20}<\frac{1}{10}\)

=>\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{20}<\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}\)

=>\(S<\frac{10}{10}\)

=>S<1 (2)

Từ (1) và (2)

=>1/2<S<1

=>ĐPCM

Ta có: 

1/20=1/20

1/19>1/20

1/18>1/20

.....

1/11>1/20

Suy ra 1/11+1/12+1/13+...+1/20>1/20*10=1/2. Vậy S>1/2.

Tương tự, ta có:

1/11=1/11

1/12<1/11

1/13<1/11

....

1/20<1/11

Suy ra 1/11+1/12+1/13+...+1/20<1/11*10=10/11<11/11=1. Vậy S < 1.

VẬY 1/2< S<1

ta có;1/11>1/20

         1/12>1/20

         1/13>1/20

        ................

       1/19>.1/20

cộng vế với vế của 1 và 2 ta đc

1/11+1/12+1/13+...+1/19>1/20+1/20+1/20+...+1/20

1/11+1/12+1/13+...+1/19+1/20>1/20+1/20+1/20+...+1/20+1/20[cộng cả 2 vế vs 1/20]

suy ra S>10/20

DO DÓ S>1/2

100% là đúng

s>1/2

vì sao ?

\(S=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)

Ta có                                                                                                                                                                                                              1/20 + 1/20 + 1/20 + ... + 1/20 + 1/20 < 1/11 + 1/12 + 1/13 + ... + 1/19 + 1/20 < 1/10 + 1/10 + 1/10 + ... + 1/10 + 1/10                               = 10/20                                                <                                   S                       < 10/10                                                                                 \(\Rightarrow\)1/2 < S < 1 ( đpcm )

Ta có :   1/11+1/12+1/13+...+1/19+1/20 > 1/20+1/20+1/20+...+1/20+1/20 =10/20=1/2

                                                                   có tất cả 10 phân số 1/20

                                                   => S > 1/2

             1/11+1/12+1/13+...+1/19+1/20 < 1/10+1/10+1/10+...+1/10+1/10 =10/10=1

                                                                   có tất cả 10 phân số /10 

                                                 => S<1

                     =>    1/2 < S <1

\(S=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}\)

\(>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\)(10 số hạng) 

\(=10.\frac{1}{20}=\frac{1}{2}\).

Vậy \(S>\frac{1}{2}\).