Ta có : S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 32.33

=> 3S = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ...... + 32.33.34

=> 3S = 32.33.34

=> S = \(\frac{32.33.34}{3}=11968\)

S=(99.100.101-0.1.2):3=333300

các bn cho mk vài li-ke cho tròn 670 với 

S=1.2+2.3+3.4+...+99.100

=>3S=3.1.2+3.2.3+3.3.4+...+3.99.100

=(3-0).1.2+(4-1).2.3+(5-2).3.4+...+(101-98).99.100

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

=99.100.101

=90900

=>S=90900:3=30300

333330

tik cho tớ nha để tớ được 55 nhé!

(Bài toán 1:Cho A =1.2+2.3+3.4+…+97.98+98.99+99.100. Tính giá trị của A
Lời giải 1:Theo đề bài ta có:
A.3=(1.2+2.3+3.4+…+97.98+98.99+99.100).3 =1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+ …+98.99(100-97)+99.100(101-97) =1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-3.4.5+4.5.6-4.5.6-…-97.98.99+98.99.100-98.99.100-99.100.101=99.100.101.
Vậy A = 333300
Bây giờ ta tạm thời quên đi đáp số 333300 mà chỉ chú ý tới tích cuối cùng 99.100.101 trong đó 99.100 là số hạng cuối cùng của A và 101là số tự nhiên kề sau của 100 , tạo thành tích ba số tự nhiên liên tiếp. Ta dễ dàng nghĩ tới kết quả sau:
1.2+2.3+3.4+4.5+5.6 +…+n(n+1)= 
Các bạn có thể tự kiểm nghiệm kết quả này bằng cách giải tuơng tự như trên.
Bây giờ ta tìm lời giải khác cho bài toán .

3S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3

3S=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)

3S= 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+... 99.100.101-98.99.100

3S=  99.100.101

S= 99.100.101/3

S=333300

Ai t ick tui tui t ick lại

Ta có : S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 99.100

=> 3S = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + .... + 99.100.101

=> 3S = 99.100.101

=> S = \(\frac{99.100.101}{3}=333300\)

ta xét

\(S\left(n\right)=1.2+2.3+..+n\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow3S\left(n\right)=1.2.3+2.3.3+..+3.n.\left(n-1\right)\)

\(\Leftrightarrow3S\left(n\right)=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+..+n\left(n-1\right)\left(n+1-\left(n-2\right)\right)\)

\(\Leftrightarrow3S\left(n\right)=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+..+n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)

\(\Leftrightarrow3S\left(n\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\Rightarrow S\left(n\right)=\frac{n\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{3}\)

Áp dụng ta có \(S\left(100\right)=\frac{99.100.101}{3}=333300\)

Dễ mà , cô giáo minh vừa dạy xong:

Nhận xét:Khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng là 1. Ta nhân 2 vế của S với 3 lần khoảng cách này ,ta được:

 3S=3.(1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100)

3S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+4.5.3+....+99.100.3

3S=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+4.5.(6-3)+....+99.100.(101-98)

3S=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+....+99.100.101-98.99.100

3S=99.100.101

S=99.100.101 /3

S=99.100.101/3 nha bạn

Chúc các bạn học giỏi 

Tết vui vẻ nha

S = 1. 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ...... + 99 . 100

3S = 1. 2.3 + 2 . 3 . 3 + 3 . 4 . 3 + .... + 99 . 100 . 3

3S = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . ( 4 - 1 ) + 3 . 4 . ( 5 - 2 ) + ..... + 99 . 100 . ( 101 - 98 )

3S = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 - 1 . 2 . 3 + 3 . 4 . 5 - 2 . 3 . 4 + .... + 99 . 100 . 101 - 98 . 99 - 100

3S = 99. 100 .101

S = \(\frac{99\cdot100\cdot101}{3}\)

S = ..... ( tự tính )

A=1.2+2.3+...+49.50

3A=1.2.3+2.3.3+...+49.50.3

3A=1.2.(4-1)+2.3.(5-2)+....+49.50.(51-48)

3A=1.2.4-1.2.1+2.3.5-2.3.2+...+49.50.51-49.50.48

3A=49.50.51

=>A=49.25.51

=>A=62475

A=1.2+2.3+...+49.50

3A=1.2.3+2.3.3+...+49.50.3

3A=1.2.(4-1)+2.3.(5-2)+....+49.50.(51-48)

3A=1.2.4-1.2.1+2.3.5-2.3.2+...+49.50.51-49.50.48

3A=49.50.51

=>A=49.25.51

=>A=62475

3S=(1.2+2.3+3.4+...+49.50).3

3S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+49.50.3

3S=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+49.50.(51-48)

3S=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+49.50.51-48.49.50

3S=49.50.51

S=17.49.50