1/a+1/b+1/c+1/d=1
Hỏi có thể tìm được các số a, b, c, d là lẻ thoả mãn điều kiên trên ko?
1
a
+
1
b
+
1
c
+
1
d
=
1
Hỏi có thể tìm được các số a, b, c, d là lẻ thoả mãn điều kiên trên ko?
Ta có 1/a+1/b+1/c+1/d = 1,
Tương đương bcd+acd+abd+abc = abcd.
Trong tập hợp số tự nhiên N có 1 số tính chất sau đây: Tổng của 2 số lẻ là 1 số chẵn; tổng của 1 số lẻ và 1 số chẵn là số lẻ; tích của 2 số lẻ là 1 số lẻ; tích của 2 số chẵn là 1 số chẵn; tích của 1 số chẵn và 1 số lẻ là 1 số chẵn. Từ các tính chất trên ta thấy: Giả sử a, b, c, d đều lẻ thì lúc đó ta có: abcd lẻ, bcd lẻ, acd lẻ, abd lẻ, abc lẻ, bcd+acd+abd+abc chẵn.
Vậy suy ra a, b, c, d không thể cũng lẻ
Tìm các số có 3 chữ số abc(có gạch trên đầu) thoả mãn điều kiện :
1, a=b+c
2, b(c+1)=52-4a
cho các số nguyên a,b,c,d thoả mãn a<2b+1,b<3c+1,c<4d+1 và d<2021. Tìm giá trị lớn nhất có thể của a.
AI NHANH MÌNH TICK CHO NHA!
SAI HAY ĐÚNG CŨNG ĐC NHÉ!
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Câu 1. Ba số tự nhiên đồng thời thoả mãn các điều kiện
,
và
. Tính
.
A. | B. | C. | D. |
Câu 2. Số tự nhiên thỏa mãn
là
A. | B. | C. | D. |
Câu 3. Cho . Giá trị của
là
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
Câu 5. Biết x là số tự nhiên thỏa mãn . Giá trị của
bằng
A. | B. | C. | D. |
Câu 6. Cho Câu trả lời sai là
A. | B. | C. | D. |
Câu 7. Tìm các số nguyên biết
và
A. | B. | C. | D. |
Câu 8. Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm và diện tích ao mới gấp 4 lần diện tích ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia
.
A. | B. | C. | D. |
Câu 9. Vẽ tia chung gốc, chúng tạo ra
góc. Giá trị của
là
A. | B. | C. | D. |
Câu 10. Cho đoạn thẳng . Gọi
là trung điểm của
,
là trung điểm của
,
là trung điểm của
, khi đó
có độ dài là
A. | B. | C. | D. |
Câu 11. Cho điểm phân biệt trong đó có đúng
điểm thẳng hàng, còn lại không có
điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong
điểm đã cho?
A. | B. | C. | D. |
Câu 12. Một bình đựng viên bi xanh và
viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên
viên bi. Xác suất để thu được
bi cùng màu là
A. | B. | C. | D. |
II. TỰ LUẬN (14,0 điểm)
Câu 1. (4,0 điểm)
1.1. Tính giá trị biểu thức:
1.2. Tìm biết:
1.3. Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, biết số đó chia hết cho mỗi hiệu và
.
Câu 2. (4,0 điểm)
2.1. Cho biểu thức với
a) Tìm số nguyên để biểu thức
Đề lỗi ảnh hiển thị hết rồi. Bạn coi lại.
Cho các số nguyên a,b,c,d thoả mãn điều kiện:
a + b = c + d và ab + 1 = cd
Chứng minh c = d
bạn nhấn vào nha
cho các số nguyên a;b;c;d thỏa mãn điều kiện: a+b=c+d và a.b+1=c.d. CMR: c=d
Cho a;b;c;d là các số nguyên dương và thỏa mãn: (a/b)<(c/d). tìm một số hữu tỉ x sao cho (a/b)<x<(c/d), từ đó chúng minh rằng ta có thể tìm được các số hữu tỉ khác nhau nằm giữa hai số 1 và 2 (khi biểu diễn trên trục số) mà tổng của chúng lớn hớn 2023 (giải theo trình độ lớp 7)
Cho a,b,c,d là các số thực thoả mãn điều kiện
\(abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+\sqrt{2012}\)
CMR: \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\left(d^2+1\right)\ge2012\)
\(\sqrt{2012}=\left(abc+bcd-a-d\right)+\left(cda+dab-c-b\right)\)
\(=\left(bc-1\right)\left(a+d\right)+\left(c+b\right)\left(ad-1\right)\)
\(\Rightarrow2012=\left[\left(bc-1\right)\left(a+d\right)+\left(c+b\right)\left(ad-1\right)\right]^2\)
\(\le\left[\left(bc-1\right)^2+\left(c+b\right)^2\right]\left[\left(a+d\right)^2+\left(ad-1\right)^2\right]\)
\(=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\left(d^2+1\right)\)
Cho 4 số không âm a,b,c,d thoả mãn a+b+c+d=1 Gọi S là tổng hía trọ tuyệt đối của hiệu từ cặp số có được từ 4 số này? S có thể đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu
Cho đa Thức P(x) có các hệ số đều là số nguyên và a,b,c,d là bốn số nguyên lẻ phân biệt thỏa mãn P(a)=P(d)=-1,P(b)=P(c)=3 .Biết rằng a>b>c chứng minh rằng a,b,c,d là bốn số nguyên lẻ liên tiếp (theo 1 thứ tự nào đó )
Sử dụng quy tắc đa thức: \(P\left(a\right)-P\left(b\right)\) chia hết \(a-b\) cho đa thức hệ số nguyên
Do a;b;c;d lẻ nên hiệu của chúng đều chẵn
\(P\left(c\right)-P\left(a\right)=4\Rightarrow4⋮c-a\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c-a=-2\\c-a=-4\end{matrix}\right.\)
Tương tự ta có \(\left[{}\begin{matrix}b-a=-2\\b-a=-4\end{matrix}\right.\)
Mà \(a>b>c\) \(\Rightarrow b-a>c-a\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b-a=-2\\c-a=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a;b;c\) là 3 số nguyên lẻ liên tiếp
Lại có \(P\left(b\right)-P\left(d\right)=4⋮b-d\Rightarrow b-d=\left\{-4;-2;2;4\right\}\)
Tương tự: \(c-d=\left\{-4;-2;2;4\right\}\) (1)
Do đã chứng minh được a; b và c là 2 số lẻ liên tiếp \(\Rightarrow c=b-2\) ; \(c=a-4\) (2)
- Nếu \(b-d=-4\Rightarrow c-d=b-2-d=-4-2=-6\) không thỏa mãn (1) (loại)
- Nếu \(b-d=-2\Rightarrow c-d=b-d-2=-4\) \(\Rightarrow c=d-4\)
\(\Rightarrow d=a\) theo (2) trái giả thiết a;b;c;d phân biệt (loại)
- Nếu \(b-d=2\Rightarrow c-d=b-d-2=0\Rightarrow c=d\) trái giả thiết c;d phân biệt (loại)
- Nếu \(b-d=4\Rightarrow c-d=b-d-2=2\)
\(\Rightarrow d\) là số lẻ liền trước của c
Vậy a;b;c;d là bốn số nguyên lẻ liên tiếp theo thứ tự \(a>b>c>d\)