\(A=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{2016}{2017!}\)

   = \(\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{2017-1}{2017!}\)

  = \(1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-...+\frac{1}{2016!}-\frac{1}{2017!}\)

 = \(1-\frac{1}{2017!}< 1\)

n chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)n^3 nà n^2  chia hết cho 9

   Mà 3 chia 9 dư 3 \(\Rightarrow\)A chia 9 dư 3

                              \(\Rightarrow\)A không chia hết cho 9(đpcm)

Sai đề

Vd : n = 8 không chia hết cho 10

A = ( n² + 1 ) ( n² - 1 ) = ( 8² + 1 ) ( 8² - 1 ) = 65 * 63 = 4095 không chia hết cho 30

Ta thấy mọi số hạng của A điều lớn hơn 0 nên A>0

Ta có: \(\frac{1}{2\times2}